Finite Group Databasebeta

← #145615

Subgroups — #145615

Order 512.

267 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19690C211yesmaximal, characteristic
2#11988C211yesmaximal, characteristic
3#11976C211yesmaximal, characteristic
4#11936C211yesmaximal, characteristic
5#11655C211yesmaximal, characteristic
6#9626C211yesmaximal, characteristic
7#7211C211yesmaximal, characteristic
8#3231—21no—
9#3185—21no—
10#3170C2211yescharacteristic
11#3160C2211yescharacteristic
12#2163C2211yescharacteristic
13#2150C2211yescharacteristic
14#1950—21no—
15#1723—21no—
16#1723—21no—
17#1718—21no—
18#1716—21no—
19#1567C2211yescharacteristic
20C2×#334C2211yescharacteristic
21#1451C2211yescharacteristic
22#1365—21no—
23#1364—21no—
24#1364—21no—
25#1363—22no—
26#1362—21no—
27#1334—22no—
28#1301—21no—
29#533—21no—
30#533—21no—
31C2×M32—21no—
32#500—21no—
33#500D411yescharacteristic
34#500D411yescharacteristic
35#500D411yescharacteristic
36#499—21no—
37#499—21no—
38#498—21no—
39#498—21no—
40#498—21no—
41#494—21no—
42#494D411yescharacteristic
43#487—21no—
44#487—21no—
45#487—21no—
46#487—21no—
47#487—21no—
48#485—42no—
49#479—42no—
50#470—41no—
51#470—41no—
52#467—21no—
53#467—21no—
54#441—41no—
55#441—41no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58#431D411yescharacteristic
59C2×#108—41no—
60#427—21no—
61#427—21no—
62#423—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C4×M16D411yescharacteristic
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C4⋊C16—21no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69C22⋊C16—21no—
70#346—21no—
71#341—41no—
72#335—21no—
73#335—21no—
74#334—21no—
75#334D412yes—
76#322—21no—
77#322—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—41no—
82C2×M16—41no—
83C2×M16D811yescharacteristic
84C2×M16D811yescharacteristic
85C22×C8—41no—
86C22×C8#4111yescharacteristic
87C22×C8#4111yescharacteristic
88C4⋊Q8—21no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92#125—41no—
93#125—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C22⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C4×Q8—41no—
101C4×Q8—41no—
102#117—41no—
103#117—41no—
104C2×C42C2×D411yescharacteristic
105M32—81no—
106C2×C16—41no—
107C2×C16—41no—
108#108—82no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111#107—21no—
112#107—21no—
113#107—21no—
114#107—21no—
115#107—42no—
116#106—41no—
117#106—41no—
118#106—42no—
119#106—41no—
120#106—41no—
121C4⋊C8—22no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—41no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#103—42no—
131#103—42no—
132#103—41no—
133#103—41no—
134C22⋊C8SD1612yes—
135#97—21no—
136C4×C8—21no—
137C4×C8—21no—
138C4×C8C2×D411yescharacteristic
139C4×C8C2×D411yescharacteristic
140C4×C8C2×D411yescharacteristic
141C4×C8#4111yescharacteristic
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C22×C4#12411yescharacteristic
147C22×C4C2×D811yescharacteristic
148C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
149Q16—41no—
150Q16—41no—
151Q16—81no—
152Q16—82no—
153Q16—82no—
154M16—41no—
155M16—41no—
156M16—81no—
157M16—81no—
158C2×C8—21no—
159C2×C8—21no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8—81no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8#12111yescharacteristic
169C2×C8#12111yescharacteristic
170C2×C8#12311yescharacteristic
171C2×C8#12311yescharacteristic
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—81no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—81no—
183C4⋊C4—81no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—81no—
186C42—81no—
187C42—81no—
188C42#12011yescharacteristic
189C42#12111yescharacteristic
190C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C16—81no—
193C16—81no—
194C23#48611yescharacteristic
195Q8—82no—
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—81no—
201Q8—81no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—81no—
208C2×C4—81no—
209C2×C4—81no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4#39411yescharacteristic
212C2×C4#44711yescharacteristic
213C2×C4#45011yescharacteristic
214C2×C4#45911yescharacteristic
215C2×C4#46011yescharacteristic
216C2×C4#49011yescharacteristic
217C8—21no—
218C8—21no—
219C8—21no—
220C8—42no—
221C8—41no—
222C8—41no—
223C8—82no—
224C8—161no—
225C8#47111yescharacteristic
226C8#47311yescharacteristic
227C22—21no—
228C22—21no—
229C22—21no—
230C22#204111yescharacteristic
231C4—21no—
232C4—21no—
233C4—21no—
234C4—21no—
235C4—161no—
236C4—161no—
237C4—161no—
238C4—161no—
239C4#204911yescharacteristic
240C4#205211yescharacteristic
241C4#219011yescharacteristic
242C4#219111yescharacteristic
243C2—41no—
244C2#1055011yescharacteristic
245C2#1341011yescharacteristic
246C2#1341811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2041
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#486
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1451 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196902
#119882
#119762
#119362
#116552
#96262
#72112