Finite Group Databasebeta

← #145617

Subgroups — #145617

Order 512.

261 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 261 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19690C211yesmaximal, characteristic
2#11983C211yesmaximal, characteristic
3#11976C211yesmaximal, characteristic
4#11934C211yesmaximal, characteristic
5#11653C211yesmaximal, characteristic
6#9636C211yesmaximal, characteristic
7#7210C211yesmaximal, characteristic
8#3231—21no—
9#3185—21no—
10#3170C2211yescharacteristic
11#3160C2211yescharacteristic
12#2163C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
14#1723—21no—
15#1723—21no—
16#1718—21no—
17#1716—21no—
18#1574—21no—
19#1567C2211yescharacteristic
20#1564C2211yescharacteristic
21#1451C2211yescharacteristic
22#1365—21no—
23#1365—21no—
24#1364—21no—
25#1363—22no—
26#1362—21no—
27#1334—22no—
28#1299—21no—
29#533—21no—
30#533—21no—
31C22×C16—21no—
32#500—21no—
33#500D411yescharacteristic
34#500D411yescharacteristic
35#500D411yescharacteristic
36#499—21no—
37#499—21no—
38#498—21no—
39#498—21no—
40#498—21no—
41#494—21no—
42#494D411yescharacteristic
43#487—21no—
44#487—21no—
45#487—21no—
46#487—21no—
47#487—21no—
48#485—41no—
49#485—41no—
50#479—41no—
51#479—41no—
52#470—42no—
53#467—21no—
54#467—21no—
55#441—42no—
56C4×Q16—21no—
57C4×Q16—21no—
58#431—21no—
59#431D411yescharacteristic
60#427—21no—
61#427—21no—
62#423—21no—
63C4×M16D411yescharacteristic
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65C4⋊C16—21no—
66C4⋊C16—21no—
67C4⋊C16—21no—
68C22⋊C16—21no—
69#346—21no—
70#335—21no—
71#335—21no—
72#335—21no—
73#335—41no—
74#334—41no—
75#334D412yes—
76#322—21no—
77#322—21no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—42no—
81C2×M16—21no—
82C2×M16—41no—
83C22×C8#4111yescharacteristic
84C22×C8#4111yescharacteristic
85C4⋊Q8—21no—
86C4⋊Q8—21no—
87C4⋊Q8—21no—
88C4⋊Q8—21no—
89#125—41no—
90#125—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94C22⋊Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C4×Q8—41no—
97C4×Q8—41no—
98C4×Q8—41no—
99#117—41no—
100#117—41no—
101C2×C42C2×D411yescharacteristic
102C2×C16—41no—
103C2×C16—41no—
104C2×C16—81no—
105#107—21no—
106#107—21no—
107#107—21no—
108#107—21no—
109#107—21no—
110#107—21no—
111#107—41no—
112#107—41no—
113#106—42no—
114#106—41no—
115#106—41no—
116#106—41no—
117#106—41no—
118C4⋊C8—22no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8D811yescharacteristic
122C4⋊C8D811yescharacteristic
123#103—42no—
124#103—42no—
125#103—41no—
126#103—41no—
127#103—41no—
128#103—41no—
129#103—41no—
130#103—41no—
131C22⋊C8—21no—
132C22⋊C8—41no—
133#97SD1612yes—
134C4×C8—21no—
135C4×C8—21no—
136C4×C8—41no—
137C4×C8C2×D411yescharacteristic
138C4×C8C2×D411yescharacteristic
139C4×C8C2×D411yescharacteristic
140C4×C8#4111yescharacteristic
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C22×C4#12411yescharacteristic
146C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148Q16—41no—
149Q16—41no—
150Q16—81no—
151Q16—84no—
152M16—81no—
153M16—161no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—21no—
158C2×C8—22no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—81no—
162C2×C8#12111yescharacteristic
163C2×C8#12111yescharacteristic
164C2×C8#12311yescharacteristic
165C2×C8#12311yescharacteristic
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—41no—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C4⋊C4—81no—
177C4⋊C4—81no—
178C22⋊C4—81no—
179C22⋊C4—81no—
180C42—81no—
181C42—81no—
182C42#12011yescharacteristic
183C42#12111yescharacteristic
184C42C2×D811yescharacteristic
185C42C2×SD1611yescharacteristic
186C16—81no—
187C16—81no—
188C23#49011yescharacteristic
189Q8—82no—
190Q8—82no—
191Q8—81no—
192Q8—81no—
193Q8—81no—
194Q8—81no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—41no—
200C2×C4—81no—
201C2×C4—81no—
202C2×C4—81no—
203C2×C4—81no—
204C2×C4#39411yescharacteristic
205C2×C4#44711yescharacteristic
206C2×C4#45011yescharacteristic
207C2×C4#45911yescharacteristic
208C2×C4#46011yescharacteristic
209C2×C4#48611yescharacteristic
210C8—21no—
211C8—21no—
212C8—21no—
213C8—42no—
214C8—41no—
215C8—41no—
216C8—82no—
217C8—161no—
218C8#47111yescharacteristic
219C8#47311yescharacteristic
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22—21no—
223C22#204111yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—21no—
227C4—21no—
228C4—161no—
229C4—161no—
230C4—161no—
231C4—161no—
232C4#204911yescharacteristic
233C4#205211yescharacteristic
234C4#219311yescharacteristic
235C4#219511yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#1055011yescharacteristic
238C2#1341211yescharacteristic
239C2#1341611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2041
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#490
LCSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1451 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#196902
#119832
#119762
#119342
#116532
#96362
#72102