Finite Group Databasebeta

← #145618

Subgroups — #145618

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31056C211yesmaximal, characteristic
2#11779C212yesmaximal, complemented
3#9504C212yesmaximal, complemented
4#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#447—22no—
7#2975C2211yescharacteristic
8#2408C2212yes—
9#2054—21no—
10#2033—22no—
11#1970—21no—
12#1954C2211yescharacteristic
13#1783—22no—
14C4×#100C2211yescharacteristic
15#1565—21no—
16#1465C2212yes—
17#1345—22no—
18#1345—22no—
19#1305—22no—
20#1278—21no—
21C23×D4D412yes—
22C22×D8—21no—
23C22×D8—21no—
24C2×#121—22no—
25C2×#120—22no—
26C2×C4×D4C2311yescharacteristic
27#447—48no—
28#436—41no—
29#436—41no—
30#431—21no—
31C2×#107—21no—
32C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
33C2×#102—22no—
34C2×#102—22no—
35C2×#100—21no—
36C2×#100—42no—
37C2×#100—42no—
38#407—22no—
39#407—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C4×M16—21no—
42C2×C4×C8D411yescharacteristic
43#394—22no—
44#392—22no—
45#390—22no—
46#380D412yes—
47#379—22no—
48#343D411yescharacteristic
49#343D411yescharacteristic
50#340—21no—
51#335—41no—
52#334—41no—
53#324—22no—
54#323—22no—
55C25—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4—44no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—82no—
63C22×D4#4111yescharacteristic
64C23×C4C2×D412yes—
65C2×D8—24no—
66C2×D8—44no—
67C2×D8—81no—
68C2×D8—81no—
69C2×D8—81no—
70C2×M16—21no—
71C2×M16—21no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—22no—
74C2×M16—42no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—21no—
77#121—44no—
78#121—82no—
79#120—82no—
80#120—82no—
81C4×D4—41no—
82C4×D4—41no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4—22no—
86C2×C22⋊C4—42no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—42no—
89C2×C22⋊C4#4112yes—
90C2×C42C2×D411yescharacteristic
91#107—81no—
92C4⋊C8—21no—
93C4⋊C8—21no—
94C4⋊C8—41no—
95#102—44no—
96#102—44no—
97#100—42no—
98#100—84no—
99#100—84no—
100C22⋊C8—44no—
101C22⋊C8—42no—
102C22⋊C8—41no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—42no—
105#97—41no—
106C4×C8—41no—
107C4×C8—41no—
108C4×C8—41no—
109#95—22no—
110C24—44no—
111C24—42no—
112C24—82no—
113C24—82no—
114C24—84no—
115C24—162no—
116C24#12312yes—
117C2×D4—24no—
118C2×D4—21no—
119C2×D4—21no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—41no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—42no—
129C2×D4—82no—
130C2×D4—82no—
131C2×D4—84no—
132C2×D4—82no—
133C2×D4—88no—
134C2×D4—84no—
135C2×D4—84no—
136C2×D4—162no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—42no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4#12011yescharacteristic
143C22×C4#12111yescharacteristic
144C22×C4#12112yes—
145C22×C4#12411yescharacteristic
146D8—84no—
147D8—84no—
148M16—22no—
149M16—41no—
150M16—41no—
151M16—41no—
152M16—82no—
153M16—82no—
154M16—82no—
155M16—82no—
156C2×C8—22no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—82no—
166C4⋊C4—41no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C22⋊C4—42no—
170C22⋊C4—84no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C22⋊C4—82no—
174C22⋊C4—162no—
175C42—21no—
176C42—21no—
177C23—22no—
178C23—22no—
179C23—22no—
180C23—42no—
181C23—42no—
182C23—44no—
183C23—48no—
184C23—82no—
185C23—82no—
186C23—82no—
187C23—84no—
188C23—82no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—168no—
192C23—164no—
193C23—164no—
194C23—168no—
195C23#39411yescharacteristic
196D4—44no—
197D4—44no—
198D4—81no—
199D4—81no—
200D4—82no—
201D4—84no—
202D4—84no—
203D4—82no—
204D4—168no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4#45811yescharacteristic
221C2×C4#47211yescharacteristic
222C2×C4#47211yescharacteristic
223C8—42no—
224C8—42no—
225C8—81no—
226C8—81no—
227C8—81no—
228C8—81no—
229C8—162no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—44no—
233C22—42no—
234C22—42no—
235C22—42no—
236C22—82no—
237C22—84no—
238C22—84no—
239C22—84no—
240C22—162no—
241C22—162no—
242C22—168no—
243C22—168no—
244C22—162no—
245C22—162no—
246C22#204411yescharacteristic
247C22#204511yescharacteristic
248C22#205011yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—42no—
253C4—41no—
254C4—162no—
255C4#219611yescharacteristic
256C4#219911yescharacteristic
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—82no—
260C2—164no—
261C2#1055711yescharacteristic
262C2#1341911yescharacteristic
263C2#1342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#31056C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11779C2semidirect
3. #9504C2semidirect
4. #8837C2semidirect
5. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310562
#117792
#95042
#88372
#72492