Finite Group Databasebeta

← #145620

Subgroups — #145620

Order 512.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32458C211yesmaximal, characteristic
2#11780C212yesmaximal
3#9508C212yesmaximal
4#8837C211yesmaximal, characteristic
5#7249C211yesmaximal, characteristic
6#2975C2211yescharacteristic
7#2486C2212yes—
8#2086—21no—
9#2075—22no—
10#1954C2211yescharacteristic
11#1942—21no—
12#1852—22no—
13#1821—22no—
14C4×#100C2211yescharacteristic
15#1565—21no—
16#1465C2212yes—
17#1346—22no—
18#1346—22no—
19#1305—22no—
20#1278—21no—
21C2×#123—22no—
22C2×C4×D4C2311yescharacteristic
23C22×C4⋊C4D412yes—
24#436—41no—
25#436—41no—
26#431—21no—
27C2×#107—21no—
28C2×#107—21no—
29C2×#107—21no—
30C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
31C2×#100—21no—
32#407—22no—
33#407—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C4×M16—21no—
36C2×C4×C8D411yescharacteristic
37#398—22no—
38#397—22no—
39#389—22no—
40#381—22no—
41#380—22no—
42#380D412yes—
43#343—42no—
44#343—42no—
45#343D411yescharacteristic
46#343D411yescharacteristic
47#340—21no—
48#340—22no—
49#340—22no—
50#335—41no—
51#334—41no—
52#324—22no—
53#323—22no—
54C22×D4#4111yescharacteristic
55C23×C4—22no—
56C23×C4C2×D412yes—
57C2×M16—21no—
58C2×M16—21no—
59C2×M16—22no—
60C2×M16—22no—
61C2×M16—42no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—21no—
64#123—82no—
65#123—82no—
66C4×D4—41no—
67C4×D4—41no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4—42no—
73C2×C4⋊C4—42no—
74C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4—22no—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4#4112yes—
78C2×C42C2×D411yescharacteristic
79#107—42no—
80#107—81no—
81#107—81no—
82C4⋊C8—21no—
83C4⋊C8—21no—
84C4⋊C8—41no—
85#100—42no—
86C22⋊C8—44no—
87C22⋊C8—42no—
88C22⋊C8—41no—
89C22⋊C8—42no—
90C22⋊C8—42no—
91#97—41no—
92C4×C8—41no—
93C4×C8—41no—
94C4×C8—41no—
95#95—22no—
96#95—42no—
97#95—42no—
98C24#12312yes—
99C2×D4—21no—
100C2×D4—21no—
101C2×D4—41no—
102C2×D4—41no—
103C22×C4—22no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—42no—
108C22×C4—42no—
109C22×C4—44no—
110C22×C4—82no—
111C22×C4—82no—
112C22×C4#12011yescharacteristic
113C22×C4#12111yescharacteristic
114C22×C4#12112yes—
115C22×C4#12411yescharacteristic
116M16—22no—
117M16—41no—
118M16—41no—
119M16—41no—
120M16—82no—
121M16—82no—
122M16—82no—
123M16—82no—
124C2×C8—22no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—42no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—82no—
134C4⋊C4—41no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—42no—
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—82no—
140C4⋊C4—82no—
141C4⋊C4—82no—
142C22⋊C4—42no—
143C22⋊C4—84no—
144C22⋊C4—82no—
145C42—21no—
146C42—21no—
147C23—22no—
148C23—22no—
149C23—22no—
150C23—42no—
151C23—42no—
152C23#39411yescharacteristic
153D4—81no—
154D4—81no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—22no—
161C2×C4—42no—
162C2×C4—42no—
163C2×C4—42no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—82no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—164no—
173C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
174C2×C4#45811yescharacteristic
175C2×C4#47211yescharacteristic
176C2×C4#47211yescharacteristic
177C8—42no—
178C8—42no—
179C8—81no—
180C8—81no—
181C8—81no—
182C8—81no—
183C8—162no—
184C22—21no—
185C22—21no—
186C22—44no—
187C22—42no—
188C22—42no—
189C22—42no—
190C22—82no—
191C22#204411yescharacteristic
192C22#204511yescharacteristic
193C22#205011yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—21no—
197C4—42no—
198C4—41no—
199C4—162no—
200C4—162no—
201C4#219811yescharacteristic
202C4#220111yescharacteristic
203C2—21no—
204C2—21no—
205C2—82no—
206C2#1055711yescharacteristic
207C2#1342111yescharacteristic
208C2#1343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324582
#117802
#95082
#88372
#72492