Finite Group Databasebeta

← #145621

Subgroups — #145621

Order 512.

358 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 358 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32668C211yesmaximal, characteristic
2#11781C212yesmaximal, complemented
3#9458C212yesmaximal, complemented
4#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2983C2211yescharacteristic
7#2548C2212yes—
8#2054—21no—
9#2011—22no—
10#1984C2211yescharacteristic
11#1970—21no—
12#1925—22no—
13C4×#101C2211yescharacteristic
14#1565—21no—
15#1555—22no—
16#1467C2212yes—
17#1345—22no—
18#1345—22no—
19#1285—22no—
20#1278—21no—
21C22×D8—21no—
22C22×D8—21no—
23C2×#127D412yes—
24C2×#124—22no—
25C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
26#446—41no—
27#446—41no—
28#432—22no—
29#432—22no—
30#431—21no—
31C2×#107—21no—
32C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
33C2×#102—22no—
34C2×#102—22no—
35C2×#101—21no—
36C4×M16—21no—
37C2×C4×C8D411yescharacteristic
38#394—22no—
39#394—22no—
40#390—22no—
41#390—22no—
42#390—22no—
43C4×C4⋊C4D412yes—
44#343D411yescharacteristic
45#343D411yescharacteristic
46#340—21no—
47#336—22no—
48#335—41no—
49#334—41no—
50#331—42no—
51#331—42no—
52#324—22no—
53#324—22no—
54C22×Q8#4111yescharacteristic
55C22×D4—22no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C2×D8—42no—
59C2×D8—81no—
60C2×D8—81no—
61C2×D8—82no—
62C2×D8—81no—
63C2×M16—21no—
64C2×M16—21no—
65C22×C8—21no—
66C22×C8—21no—
67#127—42no—
68#127—42no—
69#124—82no—
70#124—82no—
71C4×Q8—41no—
72C4×Q8—41no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4#4112yes—
76C2×C22⋊C4—42no—
77C2×C22⋊C4—42no—
78C2×C22⋊C4—42no—
79C2×C22⋊C4—42no—
80C2×C42—22no—
81C2×C42C2×D412yes—
82C2×C42C2×D411yescharacteristic
83#107—81no—
84C4⋊C8—22no—
85C4⋊C8—22no—
86C4⋊C8—21no—
87C4⋊C8—21no—
88C4⋊C8—41no—
89C4⋊C8—42no—
90#102—44no—
91#102—82no—
92#101—42no—
93C22⋊C8—41no—
94C22⋊C8—42no—
95#97—41no—
96#97—42no—
97#97—42no—
98C4×C8—41no—
99C4×C8—41no—
100C4×C8—41no—
101#95—22no—
102C24—42no—
103C2×Q8—21no—
104C2×Q8—21no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—41no—
107C2×D4—42no—
108C2×D4—42no—
109C2×D4—42no—
110C2×D4—42no—
111C2×D4—44no—
112C2×D4—42no—
113C2×D4—42no—
114C2×D4—82no—
115C2×D4—82no—
116C2×D4—82no—
117C2×D4—162no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4#12011yescharacteristic
120C22×C4#12111yescharacteristic
121C22×C4#12112yes—
122C22×C4#12312yes—
123C22×C4#12411yescharacteristic
124D8—84no—
125D8—84no—
126M16—22no—
127M16—41no—
128M16—41no—
129M16—41no—
130C2×C8—22no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—42no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—82no—
140C4⋊C4—41no—
141C4⋊C4—42no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C22⋊C4—84no—
145C22⋊C4—82no—
146C22⋊C4—82no—
147C22⋊C4—162no—
148C22⋊C4—162no—
149C42—21no—
150C42—22no—
151C42—21no—
152C42—22no—
153C42—82no—
154C23—82no—
155C23—82no—
156C23—82no—
157C23—82no—
158C23—82no—
159C23—82no—
160C23—82no—
161C23#39411yescharacteristic
162Q8—81no—
163Q8—81no—
164D4—82no—
165D4—82no—
166D4—82no—
167D4—82no—
168D4—164no—
169D4—164no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—22no—
178C2×C4—22no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—42no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
185C2×C4#45811yescharacteristic
186C2×C4#47211yescharacteristic
187C2×C4#47211yescharacteristic
188C8—42no—
189C8—42no—
190C8—81no—
191C8—81no—
192C8—81no—
193C8—81no—
194C8—162no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—162no—
198C22—162no—
199C22—162no—
200C22—162no—
201C22—162no—
202C22—162no—
203C22—162no—
204C22#204411yescharacteristic
205C22#204511yescharacteristic
206C22#205011yescharacteristic
207C4—21no—
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—42no—
211C4—42no—
212C4—41no—
213C4—162no—
214C4#220211yescharacteristic
215C4#220411yescharacteristic
216C2—21no—
217C2—21no—
218C2—322no—
219C2#1055711yescharacteristic
220C2#1342611yescharacteristic
221C2#1343611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#32668C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11781C2semidirect
3. #9458C2semidirect
4. #8838C2semidirect
5. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326682
#117812
#94582
#88382
#72482