Finite Group Databasebeta

← #145622

Subgroups — #145622

Order 512.

321 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 321 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32628C211yesmaximal, characteristic
2#11782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11781C211yesmaximal, characteristic
4#9458C211yesmaximal, characteristic
5#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2548C2211yescharacteristic
10#2546C2211yescharacteristic
11#2067—21no—
12#2041—21no—
13#2023—21no—
14#1984C2211yescharacteristic
15#1934—21no—
16#1925—21no—
17#1918—21no—
18C4×#101C2211yescharacteristic
19#1565—21no—
20#1558—21no—
21#1555—21no—
22#1467C2211yescharacteristic
23#1467C2211yescharacteristic
24#1346—21no—
25#1346—21no—
26#1345—21no—
27#1345—21no—
28#1285—21no—
29#1285—21no—
30#1278—21no—
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#124—21no—
35C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
36#446—41no—
37#446—41no—
38#432—21no—
39#432—21no—
40#432—21no—
41#432—21no—
42#431—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#101—21no—
50C4×M16—21no—
51C2×C4×C8D411yescharacteristic
52#398—21no—
53#398—21no—
54#394—21no—
55#394—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#343D411yescharacteristic
65#343D411yescharacteristic
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#336—21no—
70#336—21no—
71#335—41no—
72#334—41no—
73#333—41no—
74#333—41no—
75#331—41no—
76#331—41no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8#4111yescharacteristic
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8—41no—
92C4⋊Q8—81no—
93C4⋊Q8—81no—
94#127—41no—
95#127—41no—
96#124—81no—
97#124—81no—
98C4×Q8—41no—
99C4×Q8—41no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
108C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C42—21no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42C2×D411yescharacteristic
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118#107—42no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—21no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—41no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128#102—42no—
129#102—42no—
130#102—81no—
131#102—81no—
132#101—42no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136#97—41no—
137#97—41no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141C4×C8—41no—
142C4×C8—41no—
143C4×C8—41no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24—41no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—81no—
155C2×Q8—81no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—81no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—161no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12311yescharacteristic
175C22×C4#12311yescharacteristic
176C22×C4#12411yescharacteristic
177M16—22no—
178M16—41no—
179M16—41no—
180M16—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—161no—
210C22⋊C4—161no—
211C42—21no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—21no—
216C42—21no—
217C42—81no—
218C42—81no—
219C23—81no—
220C23—81no—
221C23—81no—
222C23—81no—
223C23—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23#39411yescharacteristic
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229Q8—162no—
230D4—81no—
231D4—81no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234D4—162no—
235D4—162no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—42no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4#45811yescharacteristic
263C2×C4#47211yescharacteristic
264C2×C4#47211yescharacteristic
265C8—42no—
266C8—81no—
267C8—81no—
268C8—81no—
269C8—81no—
270C8—81no—
271C8—161no—
272C8—161no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—161no—
276C22—161no—
277C22—161no—
278C22—161no—
279C22—161no—
280C22—161no—
281C22—161no—
282C22#204411yescharacteristic
283C22#204511yescharacteristic
284C22#205011yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—41no—
293C4—82no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4#220311yescharacteristic
297C4#220411yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—321no—
301C2#1055711yescharacteristic
302C2#1342711yescharacteristic
303C2#1343711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11782C2semidirect
5. #9452C2semidirect
6. #8838C2semidirect
7. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326282
#117822
#117812
#94582
#94522
#88382
#72482