Finite Group Databasebeta

← #145625

Subgroups — #145625

Order 512.

390 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 390 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32026C211yesmaximal, characteristic
2#11776C211yesmaximal, characteristic
3#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C211yesmaximal, characteristic
6#8852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7247C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2541C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2041—21no—
12#2033—21no—
13#2033—21no—
14#1918—21no—
15#1893—21no—
16#1874—21no—
17#1869C2211yescharacteristic
18#1850—21no—
19#1821—21no—
20C4×#99C2211yescharacteristic
21#1555—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1465C2211yescharacteristic
24#1344—21no—
25#1344—21no—
26#1343—21no—
27#1343—21no—
28#1305—21no—
29#1285—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×#127—21no—
33C2×#127D411yescharacteristic
34C2×#123—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39#435—41no—
40#435—41no—
41#432—21no—
42#432—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#99—21no—
50#407—21no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
55#398—21no—
56#397—21no—
57#392—21no—
58#392—21no—
59#390—21no—
60#389—21no—
61#381—21no—
62#380—21no—
63#380D411yescharacteristic
64C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C4×C22⋊C4—21no—
66#343—41no—
67#343—41no—
68#342D411yescharacteristic
69#342D411yescharacteristic
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—41no—
75#331—41no—
76#331—41no—
77#324—21no—
78#323—21no—
79#323—21no—
80#323—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4#4111yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—41no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8—81no—
99#127—41no—
100#127—41no—
101#127—81no—
102#127—81no—
103#123—81no—
104#123—81no—
105#121—42no—
106#121—42no—
107#121—81no—
108#121—81no—
109C4×D4—41no—
110C4×D4—41no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
127C2×C42—21no—
128C2×C42—41no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#107—42no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—82no—
135#102—81no—
136#102—81no—
137#102—81no—
138#102—81no—
139#99—42no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145C22⋊C8—41no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—81no—
148#97—41no—
149#97—41no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155C24—41no—
156C24#12111yescharacteristic
157C24#12311yescharacteristic
158C2×D4—21no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—82no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—81no—
177C2×D4—161no—
178C2×D4—161no—
179C2×D4—161no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12311yescharacteristic
200C22×C4#12411yescharacteristic
201M16—81no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204M16—81no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—82no—
228C22⋊C4—22no—
229C22⋊C4—41no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—41no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C42—21no—
240C42—21no—
241C42—81no—
242C42—81no—
243C42—81no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—41no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23#39411yescharacteristic
261C23#47211yescharacteristic
262C23#47211yescharacteristic
263D4—81no—
264D4—81no—
265D4—81no—
266D4—81no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—162no—
270D4—162no—
271D4—162no—
272D4—162no—
273D4—164no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—162no—
307C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4#45811yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—161no—
314C8—161no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—161no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22#204411yescharacteristic
337C22#204511yescharacteristic
338C22#205011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C4—161no—
349C4#219811yescharacteristic
350C4#220011yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—41no—
354C2—41no—
355C2—81no—
356C2—321no—
357C2#1055711yescharacteristic
358C2#1342311yescharacteristic
359C2#1343311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11773C2semidirect
4. #9507C2semidirect
6. #8852C2semidirect
7. #7247C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320262
#117762
#117732
#95072
#94572
#88522
#72472