Finite Group Databasebeta

← #145627

Subgroups — #145627

Order 512.

343 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 343 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32258C211yesmaximal, characteristic
2#11777C211yesmaximal, characteristic
3#11773C211yesmaximal, characteristic
4#9507C211yesmaximal, characteristic
5#9451C211yesmaximal, characteristic
6#8852C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2547C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2075—21no—
12#2075—21no—
13#2057—21no—
14#1918—21no—
15#1869C2211yescharacteristic
16#1852—21no—
17#1850—21no—
18#1821—21no—
19#1808—21no—
20C4×#99C2211yescharacteristic
21#1558—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1465C2211yescharacteristic
24#1344—21no—
25#1344—21no—
26#1344—21no—
27#1344—21no—
28#1305—21no—
29#1285—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#124—21no—
34C2×#123—21no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37#435—41no—
38#435—41no—
39#432—21no—
40#432—21no—
41C2×#107—21no—
42C2×#107—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×C4⋊C8—41no—
45C2×#99—21no—
46#407—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
51#398—21no—
52#397—21no—
53#397—21no—
54#397—21no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#381—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60#380—21no—
61#380D411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—21no—
64#343—41no—
65#343—41no—
66#342D411yescharacteristic
67#342D411yescharacteristic
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—41no—
75#333—41no—
76#333—41no—
77#324—21no—
78#323—21no—
79#323—21no—
80#323—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4#4111yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97#124—81no—
98#124—81no—
99#123—81no—
100#123—81no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#107—42no—
125#107—81no—
126#107—81no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—82no—
131#99—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140#97—41no—
141#97—41no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24#12111yescharacteristic
150C24#12311yescharacteristic
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—81no—
153C2×Q8—81no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4—81no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4#12011yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4#12311yescharacteristic
179C22×C4#12411yescharacteristic
180M16—81no—
181M16—81no—
182M16—81no—
183M16—81no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—82no—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C42—21no—
223C42—21no—
224C42—81no—
225C42—81no—
226C42—81no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23#39411yescharacteristic
237C23#47211yescharacteristic
238C23#47211yescharacteristic
239Q8—162no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—162no—
278C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4#45811yescharacteristic
280C8—42no—
281C8—81no—
282C8—81no—
283C8—81no—
284C8—161no—
285C8—161no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—42no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22#204411yescharacteristic
301C22#204511yescharacteristic
302C22#205011yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—82no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4—161no—
313C4—161no—
314C4#219711yescharacteristic
315C4#220111yescharacteristic
316C2—21no—
317C2—21no—
318C2—41no—
319C2—41no—
320C2—81no—
321C2#1055711yescharacteristic
322C2#1342511yescharacteristic
323C2#1343511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322582
#117772
#117732
#95072
#94512
#88522
#72472