Finite Group Databasebeta

← #145629

Subgroups — #145629

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31668C211yesmaximal, characteristic
2#11791C211yesmaximal, characteristic
3#11780C211yesmaximal, characteristic
4#9508C211yesmaximal, characteristic
5#9506C211yesmaximal, characteristic
6#8837C211yesmaximal, characteristic
7#7249C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2486C2211yescharacteristic
10#2409C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2066—21no—
13#2035—21no—
14#1954C2211yescharacteristic
15#1933—21no—
16#1872—21no—
17#1821—21no—
18#1787—21no—
19#1784—21no—
20C4×#100C2211yescharacteristic
21#1565—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1465C2211yescharacteristic
24#1354—21no—
25#1354—21no—
26#1346—21no—
27#1346—21no—
28#1305—21no—
29#1305—21no—
30#1278—21no—
31C23×Q8D411yescharacteristic
32C2×#123—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#436—41no—
37#436—41no—
38#431—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#101—41no—
46C2×#101—41no—
47C2×#100—21no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C4×M16—21no—
55C2×C4×C8D411yescharacteristic
56#398—21no—
57#397—21no—
58#395—21no—
59#393—21no—
60#391—21no—
61#389—21no—
62#386—21no—
63#385—21no—
64#381—21no—
65#380—21no—
66#380D411yescharacteristic
67#380D411yescharacteristic
68#343—41no—
69#343—41no—
70#343D411yescharacteristic
71#343D411yescharacteristic
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#335—41no—
76#334—41no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#323—21no—
80#323—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—81no—
87C22×D4#4111yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102#123—81no—
103#123—81no—
104C22⋊Q8—42no—
105C22⋊Q8—81no—
106C4×D4—41no—
107C4×D4—41no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124#106—81no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—41no—
128#103—42no—
129#103—81no—
130#103—81no—
131#103—81no—
132#101—82no—
133#101—82no—
134#100—42no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—81no—
143C22⋊C8—81no—
144#97—41no—
145C4×C8—41no—
146C4×C8—41no—
147C4×C8—41no—
148#95—21no—
149#95—21no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24#12311yescharacteristic
155C24#12311yescharacteristic
156C2×Q8—22no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×Q8—81no—
165C2×Q8—82no—
166C2×Q8—81no—
167C2×Q8—84no—
168C2×Q8—81no—
169C2×D4—21no—
170C2×D4—21no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4—81no—
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12411yescharacteristic
195M16—22no—
196M16—41no—
197M16—41no—
198M16—41no—
199M16—81no—
200M16—81no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204M16—81no—
205M16—81no—
206M16—81no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—81no—
218C2×C8—81no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C22⋊C4—41no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C42—21no—
237C42—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23#39411yescharacteristic
249Q8—42no—
250Q8—42no—
251Q8—81no—
252Q8—82no—
253Q8—82no—
254Q8—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—162no—
288C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4#45811yescharacteristic
290C2×C4#47111yescharacteristic
291C2×C4#47111yescharacteristic
292C8—42no—
293C8—81no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—81no—
297C8—81no—
298C8—161no—
299C8—161no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—42no—
303C22—42no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22#204411yescharacteristic
313C22#204611yescharacteristic
314C22#205011yescharacteristic
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—41no—
319C4—41no—
320C4—41no—
321C4—82no—
322C4—161no—
323C4—161no—
324C4—161no—
325C4#219711yescharacteristic
326C4#220011yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2—81no—
331C2#1055811yescharacteristic
332C2#1342011yescharacteristic
333C2#1343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316682
#117912
#117802
#95082
#95062
#88372
#72492