Finite Group Databasebeta

← #145630

Subgroups — #145630

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31667C211yesmaximal, characteristic
2#11790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11779C211yesmaximal, characteristic
4#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9504C211yesmaximal, characteristic
6#8837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2975C2211yescharacteristic
9#2487C2211yescharacteristic
10#2408C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2065—21no—
13#2034—21no—
14#1954C2211yescharacteristic
15#1934—21no—
16#1874—21no—
17#1821—21no—
18#1786—21no—
19#1783—21no—
20C4×#100C2211yescharacteristic
21#1565—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1465C2211yescharacteristic
24#1353—21no—
25#1353—21no—
26#1345—21no—
27#1345—21no—
28#1305—21no—
29#1305—21no—
30#1278—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×#120—21no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#436—41no—
37#436—41no—
38#431—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#100—21no—
46C2×#100—41no—
47C2×#100—41no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51#407—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C4×M16—21no—
55C2×C4×C8D411yescharacteristic
56#400—21no—
57#399—21no—
58#394—21no—
59#392—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#386—21no—
63#385—21no—
64#380—21no—
65#380D411yescharacteristic
66#380D411yescharacteristic
67#379—21no—
68#343—41no—
69#343—41no—
70#343D411yescharacteristic
71#343D411yescharacteristic
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#335—41no—
76#334—41no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#323—21no—
80#323—21no—
81C25—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—81no—
89C22×D4#4111yescharacteristic
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—21no—
94C2×M16—21no—
95C2×M16—21no—
96C2×M16—21no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103#121—42no—
104#121—81no—
105#120—81no—
106#120—81no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—21no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#106—81no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—41no—
130#102—42no—
131#102—81no—
132#102—81no—
133#102—81no—
134#100—42no—
135#100—82no—
136#100—82no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—81no—
145C22⋊C8—81no—
146#97—41no—
147C4×C8—41no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8—41no—
150#95—21no—
151#95—21no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154C24—42no—
155C24—41no—
156C24—81no—
157C24—81no—
158C24—82no—
159C24—161no—
160C24#12311yescharacteristic
161C24#12311yescharacteristic
162C2×D4—22no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—161no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—161no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12111yescharacteristic
199C22×C4#12411yescharacteristic
200M16—22no—
201M16—41no—
202M16—41no—
203M16—41no—
204M16—81no—
205M16—81no—
206M16—81no—
207M16—81no—
208M16—81no—
209M16—81no—
210M16—81no—
211M16—81no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—41no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—81no—
232C4⋊C4—161no—
233C22⋊C4—41no—
234C22⋊C4—41no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—161no—
241C22⋊C4—161no—
242C42—21no—
243C42—21no—
244C23—21no—
245C23—21no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—41no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23—41no—
254C23—42no—
255C23—44no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—82no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—164no—
264C23—162no—
265C23—162no—
266C23—164no—
267C23#39411yescharacteristic
268D4—42no—
269D4—42no—
270D4—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—82no—
274D4—82no—
275D4—81no—
276D4—164no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—162no—
303C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4#45811yescharacteristic
305C2×C4#47111yescharacteristic
306C2×C4#47111yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—161no—
314C8—161no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—42no—
318C22—42no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—81no—
326C22—81no—
327C22—82no—
328C22—82no—
329C22—82no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—164no—
333C22—164no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22#204411yescharacteristic
337C22#204611yescharacteristic
338C22#205011yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4—161no—
348C4#219711yescharacteristic
349C4#220011yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—81no—
353C2—81no—
354C2—162no—
355C2#1055811yescharacteristic
356C2#1342011yescharacteristic
357C2#1342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11790C2semidirect
4. #9510C2semidirect
6. #8837C2semidirect
7. #7249C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316672
#117902
#117792
#95102
#95042
#88372
#72492