Finite Group Databasebeta

← #145631

Subgroups — #145631

Order 512.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32459C211yesmaximal, characteristic
2#11790C211yesmaximal, characteristic
3#11780C211yesmaximal, characteristic
4#9510C211yesmaximal, characteristic
5#9508C211yesmaximal, characteristic
6#8837C211yesmaximal, characteristic
7#7249C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2487C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2088—21no—
12#2077—21no—
13#2077—21no—
14#1954C2211yescharacteristic
15#1941—21no—
16#1853—21no—
17#1853—21no—
18#1821—21no—
19#1821—21no—
20C4×#100C2211yescharacteristic
21#1565—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1465C2211yescharacteristic
24#1353—21no—
25#1353—21no—
26#1346—21no—
27#1346—21no—
28#1305—21no—
29#1305—21no—
30#1278—21no—
31C2×#123—21no—
32C2×C4×D4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#436—41no—
36#436—41no—
37#431—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C2×#100—21no—
43#407—21no—
44#407—21no—
45#407—21no—
46#407—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C4×M16—21no—
50C2×C4×C8D411yescharacteristic
51#400—21no—
52#399—21no—
53#398—21no—
54#397—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#386—21no—
58#385—21no—
59#381—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62#380D411yescharacteristic
63#380D411yescharacteristic
64#343—41no—
65#343—41no—
66#343—41no—
67#343—41no—
68#343D411yescharacteristic
69#343D411yescharacteristic
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#335—41no—
76#334—41no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#323—21no—
80#323—21no—
81C22×D4#4111yescharacteristic
82C23×C4—21no—
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96#123—81no—
97#123—81no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120#106—42no—
121#106—81no—
122#106—81no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—41no—
126#100—42no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136#97—41no—
137C4×C8—41no—
138C4×C8—41no—
139C4×C8—41no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C24#12311yescharacteristic
147C24#12311yescharacteristic
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—81no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—161no—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12411yescharacteristic
174M16—22no—
175M16—41no—
176M16—41no—
177M16—41no—
178M16—81no—
179M16—81no—
180M16—81no—
181M16—81no—
182M16—81no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185M16—81no—
186C2×C8—22no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—161no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—81no—
217C22⋊C4—161no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23#39411yescharacteristic
231D4—81no—
232D4—81no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—162no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4#45811yescharacteristic
265C2×C4#47111yescharacteristic
266C2×C4#47111yescharacteristic
267C8—42no—
268C8—42no—
269C8—81no—
270C8—81no—
271C8—81no—
272C8—81no—
273C8—161no—
274C8—161no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—42no—
278C22—42no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—81no—
286C22—81no—
287C22#204411yescharacteristic
288C22#204611yescharacteristic
289C22#205011yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—21no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4#219811yescharacteristic
301C4#220111yescharacteristic
302C2—21no—
303C2—21no—
304C2—81no—
305C2—81no—
306C2#1055811yescharacteristic
307C2#1342111yescharacteristic
308C2#1343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324592
#117902
#117802
#95102
#95082
#88372
#72492