Finite Group Databasebeta

← #145639

Subgroups — #145639

Order 512.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32259C211yesmaximal, characteristic
2#11787C211yesmaximal, characteristic
3#11773C211yesmaximal, characteristic
4#9507C211yesmaximal, characteristic
5#9453C211yesmaximal, characteristic
6#8852C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2563C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2077—21no—
13#2058—21no—
14#1919—21no—
15#1869C2211yescharacteristic
16#1853—21no—
17#1850—21no—
18#1821—21no—
19#1807—21no—
20C4×#99C2211yescharacteristic
21#1556—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1465C2211yescharacteristic
24#1351—21no—
25#1351—21no—
26#1344—21no—
27#1344—21no—
28#1305—21no—
29#1285—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×#123—21no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#435—41no—
37#435—41no—
38#432—21no—
39#432—21no—
40C2×#106—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8—41no—
44C2×#99—21no—
45#407—21no—
46#407—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
50#398—21no—
51#397—21no—
52#393—21no—
53#393—21no—
54#390—21no—
55#389—21no—
56#382—21no—
57#381—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60#380—21no—
61#380D411yescharacteristic
62C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C4×C22⋊C4—21no—
64#343—41no—
65#343—41no—
66#342D411yescharacteristic
67#342D411yescharacteristic
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—41no—
75#332—41no—
76#332—41no—
77#324—21no—
78#323—21no—
79#323—21no—
80#323—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4#4111yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97#123—81no—
98#123—81no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C42—21no—
120C2×C42—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#106—42no—
123#106—81no—
124#106—81no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—82no—
129#99—42no—
130C22⋊C8—42no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140#95—21no—
141#95—21no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C24#12111yescharacteristic
148C24#12311yescharacteristic
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—161no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—21no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4#12011yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12311yescharacteristic
176C22×C4#12411yescharacteristic
177M16—81no—
178M16—81no—
179M16—81no—
180M16—81no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—82no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C22⋊C4—161no—
217C22⋊C4—161no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—81no—
221C42—81no—
222C42—81no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—41no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23#39411yescharacteristic
233C23#47111yescharacteristic
234C23#47111yescharacteristic
235Q8—162no—
236D4—81no—
237D4—81no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—162no—
274C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4#45811yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8—81no—
280C8—161no—
281C8—161no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—42no—
289C22—41no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—81no—
295C22—81no—
296C22#204411yescharacteristic
297C22#204611yescharacteristic
298C22#205011yescharacteristic
299C4—21no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—41no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—161no—
306C4—161no—
307C4—161no—
308C4—161no—
309C4—161no—
310C4#219711yescharacteristic
311C4#220111yescharacteristic
312C2—21no—
313C2—21no—
314C2—41no—
315C2—41no—
316C2—81no—
317C2#1055811yescharacteristic
318C2#1342511yescharacteristic
319C2#1343311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322592
#117872
#117732
#95072
#94532
#88522
#72472