Finite Group Databasebeta

← #145640

Subgroups — #145640

Order 512.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32669C211yesmaximal, characteristic
2#11794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11781C211yesmaximal, characteristic
4#9458C211yesmaximal, characteristic
5#9456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8838C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2568C2211yescharacteristic
10#2548C2211yescharacteristic
11#2055—21no—
12#2014—21no—
13#2013—21no—
14#1984C2211yescharacteristic
15#1968—21no—
16#1927—21no—
17#1926—21no—
18C4×#101C2211yescharacteristic
19#1565—21no—
20#1556—21no—
21#1555—21no—
22#1467C2211yescharacteristic
23#1467C2211yescharacteristic
24#1353—21no—
25#1353—21no—
26#1345—21no—
27#1345—21no—
28#1285—21no—
29#1285—21no—
30#1278—21no—
31C22×SD16—21no—
32C22×SD16—21no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#124—21no—
36C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
37#446—41no—
38#446—41no—
39#432—21no—
40#432—21no—
41#432—21no—
42#432—21no—
43#431—21no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#101—21no—
51C4×M16—21no—
52C2×C4×C8D411yescharacteristic
53#400—21no—
54#400—21no—
55#394—21no—
56#394—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#382—21no—
64C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66#343D411yescharacteristic
67#343D411yescharacteristic
68#340—21no—
69#336—21no—
70#336—21no—
71#335—41no—
72#334—41no—
73#332—41no—
74#332—41no—
75#331—41no—
76#331—41no—
77#324—21no—
78#324—21no—
79#324—21no—
80#324—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8#4111yescharacteristic
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C2×SD16—42no—
87C2×SD16—81no—
88C2×SD16—81no—
89C2×SD16—81no—
90C2×SD16—81no—
91C2×SD16—81no—
92C2×M16—21no—
93C2×M16—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C4⋊Q8—41no—
97C4⋊Q8—41no—
98#127—41no—
99#127—41no—
100#124—81no—
101#124—81no—
102C4×Q8—41no—
103C4×Q8—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
110C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C42—21no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120#106—81no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130#103—42no—
131#103—81no—
132#102—42no—
133#102—81no—
134#101—42no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141#97—41no—
142#97—41no—
143C4×C8—41no—
144C4×C8—41no—
145C4×C8—41no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24—41no—
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—21no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—81no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—161no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12311yescharacteristic
182C22×C4#12311yescharacteristic
183C22×C4#12411yescharacteristic
184SD16—84no—
185SD16—84no—
186M16—22no—
187M16—41no—
188M16—41no—
189M16—41no—
190C2×C8—22no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—81no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—161no—
215C22⋊C4—161no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—21no—
219C42—21no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—81no—
223C42—81no—
224C23—81no—
225C23—81no—
226C23—81no—
227C23—81no—
228C23—81no—
229C23—81no—
230C23—81no—
231C23#39411yescharacteristic
232Q8—81no—
233Q8—81no—
234Q8—81no—
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238D4—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—162no—
243D4—162no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4#45811yescharacteristic
271C2×C4#47111yescharacteristic
272C2×C4#47111yescharacteristic
273C8—42no—
274C8—42no—
275C8—81no—
276C8—81no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8—161no—
280C8—161no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—161no—
284C22—161no—
285C22—161no—
286C22—161no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22#204411yescharacteristic
291C22#204611yescharacteristic
292C22#205011yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—21no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—41no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—161no—
302C4—161no—
303C4—161no—
304C4#220211yescharacteristic
305C4#220411yescharacteristic
306C2—21no—
307C2—21no—
308C2—321no—
309C2#1055811yescharacteristic
310C2#1342611yescharacteristic
311C2#1343711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11794C2semidirect
5. #9456C2semidirect
6. #8838C2semidirect
7. #7248C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326692
#117942
#117812
#94582
#94562
#88382
#72482