Finite Group Databasebeta

← #145644

Subgroups — #145644

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31062C211yesmaximal, characteristic
2#11791C212yesmaximal
3#9506C212yesmaximal
4#8837C211yesmaximal, characteristic
5#7249C211yesmaximal, characteristic
6C2×#451—22no—
7#2975C2211yescharacteristic
8#2409C2212yes—
9#2056—21no—
10#2036—22no—
11#1969—21no—
12#1954C2211yescharacteristic
13#1784—22no—
14C4×#100C2211yescharacteristic
15#1565—21no—
16#1465C2212yes—
17#1354—22no—
18#1354—22no—
19#1305—22no—
20#1278—21no—
21C23×Q8D412yes—
22C22×Q16—21no—
23C22×Q16—21no—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×C4×D4C2311yescharacteristic
26#451—48no—
27#436—41no—
28#436—41no—
29#431—21no—
30C2×#107—21no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×#103—22no—
33C2×#103—22no—
34C2×#101—42no—
35C2×#101—42no—
36C2×#100—21no—
37#407—22no—
38#407—22no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C4×M16—21no—
41C2×C4×C8D411yescharacteristic
42#395—22no—
43#393—22no—
44#391—22no—
45#386—22no—
46#385—22no—
47#380D412yes—
48#343D411yescharacteristic
49#343D411yescharacteristic
50#340—21no—
51#335—41no—
52#334—41no—
53#324—22no—
54#323—22no—
55C22×Q8—22no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—42no—
58C22×Q8—42no—
59C22×Q8—44no—
60C22×Q8—82no—
61C22×D4#4111yescharacteristic
62C23×C4—22no—
63C23×C4C2×D412yes—
64C2×Q16—24no—
65C2×Q16—44no—
66C2×Q16—81no—
67C2×Q16—81no—
68C2×Q16—81no—
69C2×M16—21no—
70C2×M16—21no—
71C2×M16—22no—
72C2×M16—22no—
73C2×M16—42no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C22⋊Q8—44no—
77C22⋊Q8—82no—
78C4×D4—41no—
79C4×D4—41no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—42no—
82C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C22⋊C4#4112yes—
86C2×C42C2×D411yescharacteristic
87#107—81no—
88C4⋊C8—21no—
89C4⋊C8—21no—
90C4⋊C8—41no—
91#103—44no—
92#103—44no—
93#101—84no—
94#101—84no—
95#100—42no—
96C22⋊C8—44no—
97C22⋊C8—42no—
98C22⋊C8—41no—
99C22⋊C8—42no—
100C22⋊C8—42no—
101#97—41no—
102C4×C8—41no—
103C4×C8—41no—
104C4×C8—41no—
105#95—22no—
106#95—42no—
107#95—42no—
108C24#12312yes—
109C2×Q8—24no—
110C2×Q8—42no—
111C2×Q8—42no—
112C2×Q8—42no—
113C2×Q8—44no—
114C2×Q8—44no—
115C2×Q8—42no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—82no—
118C2×Q8—84no—
119C2×Q8—82no—
120C2×Q8—88no—
121C2×Q8—82no—
122C2×D4—21no—
123C2×D4—21no—
124C2×D4—41no—
125C2×D4—41no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4—42no—
130C22×C4—44no—
131C22×C4—42no—
132C22×C4—42no—
133C22×C4—84no—
134C22×C4#12011yescharacteristic
135C22×C4#12111yescharacteristic
136C22×C4#12112yes—
137C22×C4#12411yescharacteristic
138Q16—84no—
139Q16—84no—
140M16—22no—
141M16—41no—
142M16—41no—
143M16—41no—
144M16—82no—
145M16—82no—
146M16—82no—
147M16—82no—
148C2×C8—22no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—41no—
152C2×C8—41no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—41no—
155C2×C8—41no—
156C2×C8—41no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—84no—
162C22⋊C4—42no—
163C22⋊C4—84no—
164C22⋊C4—82no—
165C42—21no—
166C42—21no—
167C23—22no—
168C23—22no—
169C23—22no—
170C23—42no—
171C23—42no—
172C23#39411yescharacteristic
173Q8—44no—
174Q8—44no—
175Q8—82no—
176Q8—84no—
177Q8—84no—
178Q8—82no—
179D4—81no—
180D4—81no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—21no—
186C2×C4—22no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—42no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—44no—
192C2×C4—48no—
193C2×C4—82no—
194C2×C4—82no—
195C2×C4—84no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4#45811yescharacteristic
202C2×C4#47311yescharacteristic
203C2×C4#47311yescharacteristic
204C8—42no—
205C8—42no—
206C8—81no—
207C8—81no—
208C8—81no—
209C8—81no—
210C8—162no—
211C22—21no—
212C22—21no—
213C22—44no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—82no—
218C22#204411yescharacteristic
219C22#204711yescharacteristic
220C22#205011yescharacteristic
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—41no—
226C4—84no—
227C4—162no—
228C4#219611yescharacteristic
229C4#219911yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2—82no—
233C2#1055911yescharacteristic
234C2#1341911yescharacteristic
235C2#1343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310622
#117912
#95062
#88372
#72492