Finite Group Databasebeta

← #145646

Subgroups — #145646

Order 512.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32460C211yesmaximal, characteristic
2#11790C212yesmaximal
3#9510C212yesmaximal
4#8837C211yesmaximal, characteristic
5#7249C211yesmaximal, characteristic
6#2975C2211yescharacteristic
7#2487C2212yes—
8#2087—21no—
9#2076—22no—
10#1954C2211yescharacteristic
11#1942—21no—
12#1852—22no—
13#1821—22no—
14C4×#100C2211yescharacteristic
15#1565—21no—
16#1465C2212yes—
17#1353—22no—
18#1353—22no—
19#1305—22no—
20#1278—21no—
21C2×C4×D4C2311yescharacteristic
22C22×C4⋊C4D412yes—
23#436—41no—
24#436—41no—
25#431—21no—
26C2×#107—21no—
27C2×#107—21no—
28C2×#107—21no—
29C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
30C2×#100—21no—
31#407—22no—
32#407—22no—
33C2×C22⋊C8—22no—
34C4×M16—21no—
35C2×C4×C8D411yescharacteristic
36#400—22no—
37#399—22no—
38#389—22no—
39#386—22no—
40#385—22no—
41#380—22no—
42#380D412yes—
43#343—42no—
44#343—42no—
45#343D411yescharacteristic
46#343D411yescharacteristic
47#340—21no—
48#340—22no—
49#340—22no—
50#335—41no—
51#334—41no—
52#324—22no—
53#323—22no—
54C22×D4#4111yescharacteristic
55C23×C4—22no—
56C23×C4C2×D412yes—
57C2×M16—21no—
58C2×M16—21no—
59C2×M16—22no—
60C2×M16—22no—
61C2×M16—42no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—21no—
64C4×D4—41no—
65C4×D4—41no—
66C2×C4⋊C4—22no—
67C2×C4⋊C4—22no—
68C2×C4⋊C4—22no—
69C2×C4⋊C4—42no—
70C2×C4⋊C4—42no—
71C2×C4⋊C4—42no—
72C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—42no—
75C2×C22⋊C4#4112yes—
76C2×C42C2×D411yescharacteristic
77#107—42no—
78#107—81no—
79#107—81no—
80C4⋊C8—21no—
81C4⋊C8—21no—
82C4⋊C8—41no—
83#100—42no—
84C22⋊C8—44no—
85C22⋊C8—42no—
86C22⋊C8—41no—
87C22⋊C8—42no—
88C22⋊C8—42no—
89#97—41no—
90C4×C8—41no—
91C4×C8—41no—
92C4×C8—41no—
93#95—22no—
94#95—42no—
95#95—42no—
96C24#12312yes—
97C2×D4—21no—
98C2×D4—21no—
99C2×D4—41no—
100C2×D4—41no—
101C22×C4—22no—
102C22×C4—22no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—42no—
106C22×C4—42no—
107C22×C4—44no—
108C22×C4—162no—
109C22×C4#12011yescharacteristic
110C22×C4#12111yescharacteristic
111C22×C4#12112yes—
112C22×C4#12411yescharacteristic
113M16—22no—
114M16—41no—
115M16—41no—
116M16—41no—
117M16—82no—
118M16—82no—
119M16—82no—
120M16—82no—
121C2×C8—22no—
122C2×C8—41no—
123C2×C8—41no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—42no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—82no—
131C4⋊C4—41no—
132C4⋊C4—42no—
133C4⋊C4—42no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—82no—
137C4⋊C4—162no—
138C22⋊C4—42no—
139C22⋊C4—82no—
140C22⋊C4—162no—
141C42—21no—
142C42—21no—
143C23—22no—
144C23—22no—
145C23—22no—
146C23—42no—
147C23—42no—
148C23#39411yescharacteristic
149D4—81no—
150D4—81no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—42no—
158C2×C4—42no—
159C2×C4—41no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—82no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4—164no—
169C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
170C2×C4#45811yescharacteristic
171C2×C4#47311yescharacteristic
172C2×C4#47311yescharacteristic
173C8—42no—
174C8—42no—
175C8—81no—
176C8—81no—
177C8—81no—
178C8—81no—
179C8—162no—
180C22—21no—
181C22—21no—
182C22—44no—
183C22—42no—
184C22—42no—
185C22—42no—
186C22—82no—
187C22#204411yescharacteristic
188C22#204711yescharacteristic
189C22#205011yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—21no—
192C4—21no—
193C4—42no—
194C4—41no—
195C4—162no—
196C4—162no—
197C4#219811yescharacteristic
198C4#220111yescharacteristic
199C2—21no—
200C2—21no—
201C2—82no—
202C2#1055911yescharacteristic
203C2#1342111yescharacteristic
204C2#1342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324602
#117902
#95102
#88372
#72492