Finite Group Databasebeta

← #145647

Subgroups — #145647

Order 512.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32670C211yesmaximal, characteristic
2#11794C212yesmaximal
3#9456C212yesmaximal
4#8838C211yesmaximal, characteristic
5#7248C211yesmaximal, characteristic
6#2983C2211yescharacteristic
7#2568C2212yes—
8#2056—21no—
9#2016—22no—
10#1984C2211yescharacteristic
11#1969—21no—
12#1928—22no—
13C4×#101C2211yescharacteristic
14#1565—21no—
15#1556—22no—
16#1467C2212yes—
17#1353—22no—
18#1353—22no—
19#1285—22no—
20#1278—21no—
21C22×Q16—21no—
22C22×Q16—21no—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
25#446—41no—
26#446—41no—
27#432—22no—
28#432—22no—
29#431—21no—
30C2×#107—21no—
31C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
32C2×#103—22no—
33C2×#103—22no—
34C2×#101—21no—
35C4×M16—21no—
36C2×C4×C8D411yescharacteristic
37#400—22no—
38#400—22no—
39#391—22no—
40#391—22no—
41#391—22no—
42#382—22no—
43C4×C4⋊C4D412yes—
44#343D411yescharacteristic
45#343D411yescharacteristic
46#340—21no—
47#336—22no—
48#335—41no—
49#334—41no—
50#332—42no—
51#332—42no—
52#324—22no—
53#324—22no—
54C22×Q8—22no—
55C22×Q8#4111yescharacteristic
56C2×Q16—42no—
57C2×Q16—81no—
58C2×Q16—81no—
59C2×Q16—82no—
60C2×Q16—81no—
61C2×M16—21no—
62C2×M16—21no—
63C22×C8—21no—
64C22×C8—21no—
65C4⋊Q8—42no—
66C4⋊Q8—42no—
67C4×Q8—41no—
68C4×Q8—41no—
69C2×C4⋊C4—22no—
70C2×C4⋊C4—22no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4#4112yes—
74C2×C42—22no—
75C2×C42C2×D412yes—
76C2×C42C2×D411yescharacteristic
77#107—81no—
78C4⋊C8—22no—
79C4⋊C8—22no—
80C4⋊C8—21no—
81C4⋊C8—21no—
82C4⋊C8—41no—
83C4⋊C8—42no—
84#103—44no—
85#103—82no—
86#101—42no—
87C22⋊C8—41no—
88C22⋊C8—42no—
89#97—41no—
90#97—42no—
91#97—42no—
92C4×C8—41no—
93C4×C8—41no—
94C4×C8—41no—
95#95—22no—
96#95—42no—
97#95—42no—
98#95—42no—
99#95—42no—
100C2×Q8—21no—
101C2×Q8—21no—
102C2×Q8—41no—
103C2×Q8—41no—
104C2×Q8—42no—
105C2×Q8—42no—
106C2×Q8—42no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—42no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4#12011yescharacteristic
113C22×C4#12111yescharacteristic
114C22×C4#12112yes—
115C22×C4#12312yes—
116C22×C4#12411yescharacteristic
117Q16—84no—
118Q16—84no—
119M16—22no—
120M16—41no—
121M16—41no—
122M16—41no—
123C2×C8—22no—
124C2×C8—41no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—41no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—42no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—82no—
133C4⋊C4—41no—
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—42no—
137C4⋊C4—44no—
138C4⋊C4—82no—
139C42—21no—
140C42—22no—
141C42—21no—
142C42—22no—
143C42—82no—
144C23#39411yescharacteristic
145Q8—81no—
146Q8—81no—
147Q8—82no—
148Q8—82no—
149Q8—82no—
150Q8—82no—
151C2×C4—21no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—22no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—22no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—42no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—82no—
163C2×C4—82no—
164C2×C4—82no—
165C2×C4—82no—
166C2×C4—82no—
167C2×C4—82no—
168C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×C4#45811yescharacteristic
170C2×C4#47311yescharacteristic
171C2×C4#47311yescharacteristic
172C8—42no—
173C8—42no—
174C8—81no—
175C8—81no—
176C8—81no—
177C8—81no—
178C8—162no—
179C22—21no—
180C22—21no—
181C22#204411yescharacteristic
182C22#204711yescharacteristic
183C22#205011yescharacteristic
184C4—21no—
185C4—21no—
186C4—21no—
187C4—42no—
188C4—42no—
189C4—41no—
190C4—162no—
191C4—162no—
192C4#220211yescharacteristic
193C4#220411yescharacteristic
194C2—21no—
195C2—21no—
196C2#1055911yescharacteristic
197C2#1342611yescharacteristic
198C2#1343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#394
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326702
#117942
#94562
#88382
#72482