Finite Group Databasebeta

← #145651

Subgroups — #145651

Order 512.

351 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 351 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32029C211yesmaximal, characteristic
2#11788C211yesmaximal, characteristic
3#11786C211yesmaximal, characteristic
4#9509C211yesmaximal, characteristic
5#9455C211yesmaximal, characteristic
6#8852C211yesmaximal, characteristic
7#7247C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2542C2211yescharacteristic
10#2487C2211yescharacteristic
11#2043—21no—
12#2036—21no—
13#2036—21no—
14#1921—21no—
15#1892—21no—
16#1872—21no—
17#1869C2211yescharacteristic
18#1850—21no—
19#1821—21no—
20C4×#99C2211yescharacteristic
21#1556—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1465C2211yescharacteristic
24#1352—21no—
25#1352—21no—
26#1352—21no—
27#1352—21no—
28#1305—21no—
29#1285—21no—
30#1282—21no—
31C23×C8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37#435—41no—
38#435—41no—
39#432—21no—
40#432—21no—
41C2×#107—21no—
42C2×C4⋊C8—41no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#99—21no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
53#400—21no—
54#399—21no—
55#399—21no—
56#399—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#386—21no—
60#385—21no—
61#384—21no—
62#380—21no—
63#380D411yescharacteristic
64C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C4×C22⋊C4—21no—
66#343—41no—
67#343—41no—
68#342D411yescharacteristic
69#342D411yescharacteristic
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#336—41no—
75#332—41no—
76#332—41no—
77#324—21no—
78#323—21no—
79#323—21no—
80#323—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4#4111yescharacteristic
83C23×C4—21no—
84C23×C4C2×D411yescharacteristic
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C2×M16—21no—
87C2×M16—21no—
88C2×M16—41no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C22×C8—81no—
95C4⋊Q8—41no—
96C4⋊Q8—41no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—81no—
100C22⋊Q8—81no—
101C4×D4—41no—
102C4×D4—41no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
123C2×C42—21no—
124C2×C42—41no—
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126#107—42no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—82no—
131#103—81no—
132#103—81no—
133#103—81no—
134#103—81no—
135#99—42no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—81no—
144#97—41no—
145#97—41no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24#12111yescharacteristic
152C24#12311yescharacteristic
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—161no—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4#12111yescharacteristic
181C22×C4#12111yescharacteristic
182C22×C4#12311yescharacteristic
183C22×C4#12411yescharacteristic
184M16—81no—
185M16—81no—
186M16—81no—
187M16—81no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—81no—
202C4⋊C4—22no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—161no—
215C22⋊C4—22no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—82no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—161no—
225C42—21no—
226C42—21no—
227C42—81no—
228C42—81no—
229C42—81no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23#39411yescharacteristic
240C23#47311yescharacteristic
241C23#47311yescharacteristic
242Q8—81no—
243Q8—81no—
244Q8—81no—
245Q8—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4#45811yescharacteristic
286C8—81no—
287C8—81no—
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—161no—
291C8—161no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—41no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22#204411yescharacteristic
307C22#204711yescharacteristic
308C22#205011yescharacteristic
309C4—21no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—82no—
315C4—82no—
316C4—161no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4#219811yescharacteristic
321C4#220011yescharacteristic
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—41no—
326C2—81no—
327C2#1055911yescharacteristic
328C2#1342311yescharacteristic
329C2#1343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320292
#117882
#117862
#95092
#94552
#88522
#72472