Finite Group Databasebeta

← #145654

Subgroups — #145654

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31064C211yesmaximal, characteristic
2#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#447—21no—
9C2×#447—21no—
10#2973C2211yescharacteristic
11#2408C2211yescharacteristic
12#2408C2211yescharacteristic
13#2054—21no—
14#2034—21no—
15#2034—21no—
16#1972—21no—
17#1955C2211yescharacteristic
18#1799C2211yescharacteristic
19#1786—21no—
20#1783—21no—
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1343—22no—
25#1316—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C22×D8—21no—
32C22×D8—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#120—21no—
36C2×#120—21no—
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38#447—44no—
39#447—44no—
40#435—41no—
41#435—41no—
42#432—21no—
43#431—21no—
44C2×#106—21no—
45C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—41no—
51C2×#102—41no—
52C2×#100—41no—
53C2×#100—41no—
54C2×#99—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×#97D411yescharacteristic
61#394—21no—
62#394—21no—
63#392—21no—
64#392—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#380—21no—
68#380D411yescharacteristic
69#380D411yescharacteristic
70#379—21no—
71#379—21no—
72#342—21no—
73#340—21no—
74#335—41no—
75#334—41no—
76#324—21no—
77#323—21no—
78#323—21no—
79#323D412yes—
80C25—21no—
81C25—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—81no—
95C22×D4—81no—
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×D8—24no—
100C2×D8—42no—
101C2×D8—42no—
102C2×D8—81no—
103C2×D8—81no—
104C2×D8—81no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—21no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—81no—
115#121—81no—
116#120—81no—
117#120—81no—
118#120—82no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137#106—81no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#102—42no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145#102—42no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148#100—82no—
149#100—82no—
150#99—81no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#97—41no—
160#97—41no—
161C4×C8—41no—
162#95—21no—
163#95—21no—
164#95—41no—
165C24—42no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24—41no—
170C24—81no—
171C24—81no—
172C24—81no—
173C24—81no—
174C24—82no—
175C24—82no—
176C24—161no—
177C24—161no—
178C24#12111yescharacteristic
179C24#12311yescharacteristic
180C2×D4—22no—
181C2×D4—22no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—84no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—161no—
216C2×D4—161no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233D8—84no—
234D8—84no—
235M16—81no—
236M16—81no—
237M16—81no—
238M16—81no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—161no—
269C22⋊C4—161no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—41no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—44no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—161no—
300C23—161no—
301C23—162no—
302C23—162no—
303C23—164no—
304C23—162no—
305C23—162no—
306C23—161no—
307C23—161no—
308C23—164no—
309C23—164no—
310C23#39411yescharacteristic
311C23#47111yescharacteristic
312C23#47211yescharacteristic
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—44no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—81no—
326D4—81no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329D4—164no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
357C2×C4#45811yescharacteristic
358C8—42no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8—161no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—164no—
393C22—164no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#204411yescharacteristic
399C22#204811yescharacteristic
400C22#205111yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—321no—
409C4#219611yescharacteristic
410C4#219911yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—41no—
414C2—41no—
415C2—81no—
416C2—162no—
417C2—162no—
418C2#1056011yescharacteristic
419C2#1341911yescharacteristic
420C2#1343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#31064C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11873C2semidirect
3. #11561C2semidirect
4. #9503C2semidirect
5. #9472C2semidirect
6. #8864C2semidirect
7. #7322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310642
#118732
#115612
#95032
#94722
#88642
#73222