Finite Group Databasebeta

← #145655

Subgroups — #145655

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31681C211yesmaximal, characteristic
2#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11561C211yesmaximal, characteristic
4#9507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C211yesmaximal, characteristic
6#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2486C2211yescharacteristic
10#2408C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2065—21no—
13#2034—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1936—21no—
16#1874—21no—
17#1821—21no—
18#1799C2211yescharacteristic
19#1786—21no—
20#1786—21no—
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1344—22no—
25#1316—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C2×#123—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×#120—21no—
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#435—41no—
36#435—41no—
37#432—21no—
38#431—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—41no—
46C2×#102—41no—
47C2×#99—21no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×#97D411yescharacteristic
54#398—21no—
55#397—21no—
56#394—21no—
57#392—21no—
58#390—21no—
59#389—21no—
60#381—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380D411yescharacteristic
64#380D411yescharacteristic
65#379—21no—
66#343—41no—
67#343—41no—
68#342—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#335—41no—
73#334—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C25—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—81no—
86C22×D4#4111yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—41no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97#123—81no—
98#123—81no—
99#121—42no—
100#121—81no—
101#120—82no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123#106—81no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128#102—42no—
129#102—81no—
130#102—81no—
131#102—81no—
132#102—82no—
133#102—82no—
134#99—81no—
135C22⋊C8—22no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—81no—
142C22⋊C8—81no—
143#97—41no—
144#97—41no—
145C4×C8—41no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151C24—41no—
152C24—41no—
153C24—41no—
154C24—81no—
155C24—81no—
156C24—82no—
157C24—161no—
158C24#12111yescharacteristic
159C24#12311yescharacteristic
160C2×D4—22no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—42no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—41no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—82no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—81no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—82no—
178C2×D4—82no—
179C2×D4—161no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4#12111yescharacteristic
197C22×C4#12111yescharacteristic
198C22×C4#12311yescharacteristic
199C22×C4#12411yescharacteristic
200M16—81no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—161no—
238C42—21no—
239C42—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—21no—
243C23—21no—
244C23—21no—
245C23—41no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—82no—
254C23—82no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—161no—
259C23—161no—
260C23—162no—
261C23—162no—
262C23—161no—
263C23—161no—
264C23—164no—
265C23#39411yescharacteristic
266C23#47111yescharacteristic
267C23#47211yescharacteristic
268D4—42no—
269D4—44no—
270D4—42no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274D4—82no—
275D4—81no—
276D4—164no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—162no—
304C2×C4—161no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4#45811yescharacteristic
309C8—81no—
310C8—82no—
311C8—81no—
312C8—81no—
313C8—81no—
314C8—161no—
315C22—21no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—42no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—82no—
330C22—82no—
331C22—82no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—162no—
335C22—162no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22#204411yescharacteristic
341C22#204811yescharacteristic
342C22#205111yescharacteristic
343C4—21no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4—321no—
352C4#219711yescharacteristic
353C4#220011yescharacteristic
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—41no—
357C2—41no—
358C2—81no—
359C2—162no—
360C2#1056011yescharacteristic
361C2#1342011yescharacteristic
362C2#1343311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11874C2semidirect
4. #9507C2semidirect
6. #8864C2semidirect
7. #7322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316812
#118742
#115612
#95072
#94722
#88642
#73222