Finite Group Databasebeta

← #145658

Subgroups — #145658

Order 512.

505 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30509C211yesmaximal, characteristic
2#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8859C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#469—21no—
9C2×#447—21no—
10#2973C2211yescharacteristic
11#2541C2211yescharacteristic
12#2408C2211yescharacteristic
13#2034—21no—
14#2011—21no—
15#1999—21no—
16#1926—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1855—21no—
19#1799C2211yescharacteristic
20#1786—21no—
21#1555—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1343—22no—
25#1316—22no—
26#1298—21no—
27#1289—21no—
28#1285—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C22×D8—21no—
31C22×D8—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C2×#127—21no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#120—21no—
39C2×C4×D4C2311yescharacteristic
40#469—44no—
41#447—44no—
42#435—41no—
43#435—41no—
44#432—21no—
45#432—21no—
46C2×#108—41no—
47C2×#106—21no—
48C2×#102—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#102—21no—
52C2×#102—41no—
53C2×#102—41no—
54C2×#99—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
60#394—21no—
61#392—21no—
62#392—21no—
63#392—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#380—21no—
67#380D411yescharacteristic
68#379—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#342—21no—
71#341—41no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#331—41no—
75#331—41no—
76#324—21no—
77#323—21no—
78#323—21no—
79#323D412yes—
80C25—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—81no—
93C22×D4#4111yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C2×D8—42no—
97C2×D8—42no—
98C2×D8—42no—
99C2×D8—81no—
100C2×D8—81no—
101C2×D8—81no—
102C2×M16—21no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—42no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—81no—
114#127—81no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—81no—
119#121—81no—
120#121—81no—
121#120—82no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—41no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
137C2×C42—21no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139#108—82no—
140#106—42no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—21no—
143C4⋊C8—41no—
144#102—24no—
145#102—42no—
146#102—42no—
147#102—81no—
148#102—82no—
149#102—82no—
150#99—81no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159#97—41no—
160#97—41no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163#95—41no—
164C24—41no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—41no—
168C24—81no—
169C24—81no—
170C24—82no—
171C24—161no—
172C24#12111yescharacteristic
173C24#12411yescharacteristic
174C2×D4—22no—
175C2×D4—21no—
176C2×D4—21no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—82no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—81no—
208C2×D4—161no—
209C2×D4—161no—
210C2×D4—161no—
211C2×D4—161no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12311yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228D8—84no—
229D8—84no—
230M16—42no—
231M16—81no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—81no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C22⋊C4—41no—
256C22⋊C4—41no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—82no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—161no—
265C42—21no—
266C42—21no—
267C42—81no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—21no—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—41no—
274C23—41no—
275C23—41no—
276C23—41no—
277C23—42no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—161no—
294C23—161no—
295C23—162no—
296C23—162no—
297C23—161no—
298C23—161no—
299C23—164no—
300C23#39411yescharacteristic
301C23#47111yescharacteristic
302C23#47211yescharacteristic
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—42no—
306D4—81no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309D4—81no—
310D4—81no—
311D4—82no—
312D4—81no—
313D4—81no—
314D4—81no—
315D4—162no—
316D4—162no—
317D4—162no—
318D4—162no—
319D4—164no—
320D4—164no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C2×C4#45811yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—81no—
351C8—82no—
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—161no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—81no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—162no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22#204411yescharacteristic
388C22#204811yescharacteristic
389C22#205111yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4—321no—
398C4#219611yescharacteristic
399C4#220011yescharacteristic
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—41no—
403C2—41no—
404C2—81no—
405C2—162no—
406C2—321no—
407C2#1056011yescharacteristic
408C2#1342211yescharacteristic
409C2#1343611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#30509C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11877C2semidirect
3. #11557C2semidirect
4. #9472C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #8859C2semidirect
7. #7320C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305092
#118772
#115572
#94722
#94572
#88592
#73202