Finite Group Databasebeta

← #145661

Subgroups — #145661

Order 512.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32271C211yesmaximal, characteristic
2#11878C211yesmaximal, characteristic
3#11558C211yesmaximal, characteristic
4#9474C211yesmaximal, characteristic
5#9451C211yesmaximal, characteristic
6#8859C211yesmaximal, characteristic
7#7320C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2547C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2076—21no—
13#2057—21no—
14#1919—21no—
15#1870C2211yescharacteristic
16#1855—21no—
17#1852—21no—
18#1823—21no—
19#1809—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1558—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1344—22no—
25#1317—22no—
26#1298—21no—
27#1289—21no—
28#1285—21no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×#123—21no—
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#435—41no—
36#435—41no—
37#432—21no—
38#432—21no—
39C2×#108—41no—
40C2×#107—21no—
41C2×#107—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×#99—21no—
44#407—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
49#398—21no—
50#397—21no—
51#397—21no—
52#397—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#381—21no—
56#380—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60#380D411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#342—21no—
63#341—41no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—41no—
70#340—41no—
71#336—21no—
72#333—41no—
73#333—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4#4111yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—42no—
86C2×M16—41no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—41no—
94#124—81no—
95#124—81no—
96#123—82no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
117C2×C42—21no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119#108—82no—
120#107—81no—
121#107—81no—
122#106—42no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—41no—
126#99—81no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8—42no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135#97—41no—
136#97—41no—
137#95—21no—
138#95—21no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24#12111yescharacteristic
145C24#12411yescharacteristic
146C2×Q8—42no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—81no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12311yescharacteristic
174C22×C4#12311yescharacteristic
175M16—42no—
176M16—81no—
177M16—81no—
178M16—81no—
179C2×C8—22no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—81no—
189C2×C8—81no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—82no—
205C4⋊C4—81no—
206C4⋊C4—81no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—81no—
212C22⋊C4—81no—
213C22⋊C4—81no—
214C22⋊C4—81no—
215C22⋊C4—81no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—81no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23#39411yescharacteristic
229C23#47111yescharacteristic
230C23#47211yescharacteristic
231Q8—162no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4—161no—
266C2×C4—161no—
267C2×C4—161no—
268C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4#45811yescharacteristic
270C8—42no—
271C8—81no—
272C8—82no—
273C8—81no—
274C8—81no—
275C8—161no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—41no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—81no—
288C22—81no—
289C22—81no—
290C22#204411yescharacteristic
291C22#204811yescharacteristic
292C22#205111yescharacteristic
293C4—21no—
294C4—41no—
295C4—41no—
296C4—41no—
297C4—41no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4—161no—
302C4—321no—
303C4#219711yescharacteristic
304C4#220111yescharacteristic
305C2—21no—
306C2—21no—
307C2—41no—
308C2—41no—
309C2—81no—
310C2#1056011yescharacteristic
311C2#1342511yescharacteristic
312C2#1343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322712
#118782
#115582
#94742
#94512
#88592
#73202