Finite Group Databasebeta

← #145663

Subgroups — #145663

Order 512.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32038C211yesmaximal, characteristic
2#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11563C211yesmaximal, characteristic
4#9508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9405C211yesmaximal, characteristic
6#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2975C2211yescharacteristic
9#2541C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2041—21no—
12#2034—21no—
13#2034—21no—
14#1919—21no—
15#1895—21no—
16#1874—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1855—21no—
19#1821—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1545—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1346—22no—
25#1318—22no—
26#1305—21no—
27#1303—21no—
28#1298—21no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C2×#127—21no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#123—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37#436—41no—
38#436—41no—
39#431—21no—
40C2×#108—41no—
41C2×#106—21no—
42#423—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#100—21no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50#407—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
54#398—21no—
55#397—21no—
56#392—21no—
57#392—21no—
58#390—21no—
59#389—21no—
60#381—21no—
61#380—21no—
62#380D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#343—21no—
65#343—41no—
66#343—41no—
67#341—41no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#336—21no—
72#331—41no—
73#331—41no—
74#324—21no—
75#324D412yes—
76#323—21no—
77#323—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4#4111yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—81no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98#127—41no—
99#127—41no—
100#127—82no—
101#123—81no—
102#123—81no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—81no—
106#121—81no—
107C4×D4—41no—
108C4×D4—41no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C22⋊C4—41no—
121C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
123C2×C42—21no—
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125#108—82no—
126#106—42no—
127C4⋊C8—21no—
128C4⋊C8—21no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131#102—81no—
132#102—81no—
133#102—81no—
134#102—81no—
135#100—81no—
136C22⋊C8—22no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—81no—
145C4×C8—41no—
146#95—21no—
147#95—21no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24—41no—
151C24#12311yescharacteristic
152C24#12411yescharacteristic
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—161no—
173C2×D4—161no—
174C2×D4—161no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—21no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—81no—
188C22×C4—81no—
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12111yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12311yescharacteristic
194M16—42no—
195M16—81no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198M16—81no—
199M16—81no—
200M16—81no—
201M16—81no—
202M16—81no—
203M16—81no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—41no—
211C2×C8—41no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—81no—
214C2×C8—81no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—81no—
227C22⋊C4—41no—
228C22⋊C4—41no—
229C22⋊C4—82no—
230C22⋊C4—82no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—81no—
233C42—21no—
234C42—21no—
235C42—81no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—41no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23#39411yescharacteristic
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—81no—
257D4—81no—
258D4—81no—
259D4—81no—
260D4—161no—
261D4—161no—
262D4—162no—
263D4—164no—
264D4—164no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—162no—
291C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4#45811yescharacteristic
293C2×C4#47111yescharacteristic
294C2×C4#47211yescharacteristic
295C8—81no—
296C8—82no—
297C8—81no—
298C8—81no—
299C8—81no—
300C8—161no—
301C8—161no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—81no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22#204411yescharacteristic
322C22#204811yescharacteristic
323C22#205111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—41no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—82no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4#219811yescharacteristic
334C4#220011yescharacteristic
335C2—21no—
336C2—21no—
337C2—81no—
338C2—81no—
339C2—321no—
340C2#1056011yescharacteristic
341C2#1342311yescharacteristic
342C2#1343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11881C2semidirect
4. #9508C2semidirect
6. #8860C2semidirect
7. #7321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320382
#118812
#115632
#95082
#94052
#88602
#73212