Finite Group Databasebeta

← #145665

Subgroups — #145665

Order 512.

330 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 330 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32271C211yesmaximal, characteristic
2#11881C211yesmaximal, characteristic
3#11564C211yesmaximal, characteristic
4#9508C211yesmaximal, characteristic
5#9401C211yesmaximal, characteristic
6#8860C211yesmaximal, characteristic
7#7321C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2547C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2076—21no—
13#2057—21no—
14#1919—21no—
15#1870C2211yescharacteristic
16#1855—21no—
17#1852—21no—
18#1821—21no—
19#1809—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1546—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1346—22no—
25#1319—22no—
26#1305—21no—
27#1303—21no—
28#1298—21no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×#123—21no—
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#436—41no—
36#436—41no—
37#431—21no—
38C2×#108—41no—
39C2×#107—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42#423—21no—
43C2×#100—21no—
44#407—21no—
45#407—21no—
46#407—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
50#398—21no—
51#397—21no—
52#397—21no—
53#397—21no—
54#391—21no—
55#389—21no—
56#381—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60#380D411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#343—21no—
63#343—41no—
64#343—41no—
65#341—41no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#336—21no—
72#332—41no—
73#332—41no—
74#324—21no—
75#324D412yes—
76#323—21no—
77#323—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4#4111yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96#124—82no—
97#123—81no—
98#123—81no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
116C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
117C2×C42—21no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119#108—82no—
120#107—81no—
121#107—81no—
122#106—42no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—41no—
126C4⋊C8—41no—
127#100—81no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—42no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C4×C8—41no—
138#95—21no—
139#95—21no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144C24#12311yescharacteristic
145C24#12411yescharacteristic
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—81no—
149C2×Q8—81no—
150C2×D4—21no—
151C2×D4—21no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—21no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4—81no—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12111yescharacteristic
171C22×C4#12111yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12311yescharacteristic
174M16—42no—
175M16—81no—
176M16—81no—
177M16—81no—
178M16—81no—
179M16—81no—
180M16—81no—
181M16—81no—
182M16—81no—
183M16—81no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—81no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C22⋊C4—41no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—82no—
213C22⋊C4—82no—
214C22⋊C4—82no—
215C22⋊C4—81no—
216C42—21no—
217C42—21no—
218C42—81no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—21no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—41no—
229C23#39411yescharacteristic
230Q8—161no—
231Q8—161no—
232D4—81no—
233D4—81no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—162no—
263C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4#45811yescharacteristic
265C2×C4#47111yescharacteristic
266C2×C4#47211yescharacteristic
267C8—42no—
268C8—81no—
269C8—82no—
270C8—81no—
271C8—81no—
272C8—161no—
273C8—161no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—42no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—41no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—81no—
285C22—81no—
286C22#204411yescharacteristic
287C22#204811yescharacteristic
288C22#205111yescharacteristic
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—161no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4#219711yescharacteristic
300C4#220111yescharacteristic
301C2—21no—
302C2—21no—
303C2—81no—
304C2—81no—
305C2#1056011yescharacteristic
306C2#1342511yescharacteristic
307C2#1343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322712
#118812
#115642
#95082
#94012
#88602
#73212