Finite Group Databasebeta

← #145667

Subgroups — #145667

Order 512.

317 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 317 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32646C211yesmaximal, characteristic
2#11883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11567C211yesmaximal, characteristic
4#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9406C211yesmaximal, characteristic
6#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2548C2211yescharacteristic
10#2546C2211yescharacteristic
11#2065—21no—
12#2041—21no—
13#2023—21no—
14#1985C2211yescharacteristic
15#1936—21no—
16#1926—21no—
17#1919—21no—
18#1801C2211yescharacteristic
19#1573—21no—
20#1558—21no—
21#1545—21no—
22#1467C2211yescharacteristic
23#1461C2211yescharacteristic
24#1346—22no—
25#1318—22no—
26#1303—21no—
27#1302—21no—
28#1285—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#124—21no—
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34#446—41no—
35#446—41no—
36#432—21no—
37#432—21no—
38#432—21no—
39#431—21no—
40#431—21no—
41C2×#106—21no—
42#423—21no—
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#102—21no—
48C2×#101—21no—
49C2×#97D411yescharacteristic
50#398—21no—
51#398—21no—
52#394—21no—
53#394—21no—
54#391—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#343—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#336—21no—
67#336—21no—
68#335—41no—
69#334—41no—
70#333—41no—
71#333—41no—
72#331—41no—
73#331—41no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8#4111yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C2×M16—41no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—81no—
89C4⋊Q8—81no—
90#127—41no—
91#127—41no—
92#124—82no—
93C4×Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
103C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—21no—
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111C2×C42C2×D411yescharacteristic
112C2×C42C2×D411yescharacteristic
113#106—42no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—41no—
125#102—42no—
126#102—42no—
127#102—81no—
128#102—81no—
129#101—81no—
130C22⋊C8—22no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133#97—41no—
134#97—41no—
135#97—41no—
136#97—41no—
137C4×C8—41no—
138C4×C8—41no—
139#95—21no—
140#95—21no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143C24—41no—
144C2×Q8—21no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8—41no—
147C2×Q8—41no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—81no—
150C2×Q8—81no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—41no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—42no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C2×D4—81no—
161C2×D4—81no—
162C2×D4—161no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12311yescharacteristic
171C22×C4#12311yescharacteristic
172C22×C4#12411yescharacteristic
173M16—81no—
174M16—81no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8—81no—
186C4⋊C4—22no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—82no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C22⋊C4—82no—
200C22⋊C4—82no—
201C22⋊C4—161no—
202C22⋊C4—161no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42—21no—
208C42—21no—
209C42—81no—
210C42—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23—81no—
215C23—81no—
216C23—81no—
217C23—81no—
218C23#39411yescharacteristic
219Q8—81no—
220Q8—81no—
221Q8—162no—
222D4—81no—
223D4—81no—
224D4—81no—
225D4—81no—
226D4—161no—
227D4—161no—
228D4—162no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4#45811yescharacteristic
256C2×C4#47111yescharacteristic
257C2×C4#47211yescharacteristic
258C8—81no—
259C8—82no—
260C8—81no—
261C8—81no—
262C8—81no—
263C8—161no—
264C8—161no—
265C22—21no—
266C22—21no—
267C22—161no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22—161no—
271C22—161no—
272C22—161no—
273C22—161no—
274C22#204411yescharacteristic
275C22#204811yescharacteristic
276C22#205111yescharacteristic
277C4—21no—
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—41no—
281C4—41no—
282C4—41no—
283C4—41no—
284C4—41no—
285C4—82no—
286C4—161no—
287C4—161no—
288C4#220311yescharacteristic
289C4#220411yescharacteristic
290C2—21no—
291C2—21no—
292C2—321no—
293C2#1056011yescharacteristic
294C2#1342711yescharacteristic
295C2#1343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11883C2semidirect
4. #9452C2semidirect
6. #8865C2semidirect
7. #7323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326462
#118832
#115672
#94522
#94062
#88652
#73232