Finite Group Databasebeta

← #145671

Subgroups — #145671

Order 512.

413 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 413 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31680C211yesmaximal, characteristic
2#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11561C211yesmaximal, characteristic
4#9509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C211yesmaximal, characteristic
6#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2487C2211yescharacteristic
10#2408C2211yescharacteristic
11#2076—21no—
12#2067—21no—
13#2033—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1936—21no—
16#1874—21no—
17#1821—21no—
18#1799C2211yescharacteristic
19#1786—21no—
20#1786—21no—
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1352—22no—
25#1316—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C2×#121—21no—
31C2×#120—21no—
32C2×C4×D4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34#435—41no—
35#435—41no—
36#432—21no—
37#431—21no—
38C2×#107—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#102—21no—
41C2×#102—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—41no—
45C2×#102—41no—
46C2×#99—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×#97D411yescharacteristic
53#400—21no—
54#399—21no—
55#394—21no—
56#392—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#386—21no—
60#385—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380D411yescharacteristic
64#380D411yescharacteristic
65#379—21no—
66#343—41no—
67#343—41no—
68#342—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#335—41no—
73#334—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C25—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—81no—
86C22×D4#4111yescharacteristic
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C2×M16—21no—
91C2×M16—21no—
92C2×M16—41no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97#121—42no—
98#121—81no—
99#120—82no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121#107—81no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—41no—
125C4⋊C8—41no—
126#102—42no—
127#102—81no—
128#102—81no—
129#102—81no—
130#102—82no—
131#102—82no—
132#99—81no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—81no—
140C22⋊C8—81no—
141#97—41no—
142#97—41no—
143C4×C8—41no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24—41no—
150C24—41no—
151C24—41no—
152C24—81no—
153C24—81no—
154C24—82no—
155C24—161no—
156C24#12111yescharacteristic
157C24#12311yescharacteristic
158C2×D4—22no—
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—81no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—84no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—161no—
178C22×C4—21no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—81no—
191C22×C4—161no—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12111yescharacteristic
195C22×C4#12311yescharacteristic
196C22×C4#12411yescharacteristic
197M16—81no—
198M16—81no—
199M16—81no—
200M16—81no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—161no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—161no—
233C22⋊C4—161no—
234C42—21no—
235C42—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—41no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—41no—
245C23—42no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—82no—
250C23—82no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—161no—
255C23—161no—
256C23—162no—
257C23—162no—
258C23—161no—
259C23—161no—
260C23—164no—
261C23#39411yescharacteristic
262C23#47111yescharacteristic
263C23#47311yescharacteristic
264D4—42no—
265D4—44no—
266D4—42no—
267D4—81no—
268D4—81no—
269D4—81no—
270D4—82no—
271D4—81no—
272D4—164no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—162no—
300C2×C4—161no—
301C2×C4—161no—
302C2×C4—161no—
303C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4#45811yescharacteristic
305C8—81no—
306C8—82no—
307C8—81no—
308C8—81no—
309C8—81no—
310C8—161no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—41no—
316C22—41no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—82no—
326C22—82no—
327C22—82no—
328C22—161no—
329C22—161no—
330C22—162no—
331C22—162no—
332C22—162no—
333C22—162no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22#204411yescharacteristic
337C22#204811yescharacteristic
338C22#205211yescharacteristic
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—161no—
345C4—161no—
346C4—161no—
347C4—321no—
348C4#219711yescharacteristic
349C4#220011yescharacteristic
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2—41no—
353C2—41no—
354C2—81no—
355C2—162no—
356C2#1056111yescharacteristic
357C2#1342011yescharacteristic
358C2#1343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11899C2semidirect
4. #9509C2semidirect
6. #8864C2semidirect
7. #7322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316802
#118992
#115612
#95092
#94722
#88642
#73222