Finite Group Databasebeta

← #145673

Subgroups — #145673

Order 512.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32468C211yesmaximal, characteristic
2#11899C211yesmaximal, characteristic
3#11562C211yesmaximal, characteristic
4#9509C211yesmaximal, characteristic
5#9474C211yesmaximal, characteristic
6#8864C211yesmaximal, characteristic
7#7322C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2487C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2088—21no—
12#2076—21no—
13#2075—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1943—21no—
16#1853—21no—
17#1853—21no—
18#1823—21no—
19#1821—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1352—22no—
25#1317—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C2×#123—21no—
30C2×C4×D4C2311yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33#435—41no—
34#435—41no—
35#432—21no—
36#431—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
41C2×#99—21no—
42#407—21no—
43#407—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×#97D411yescharacteristic
48#400—21no—
49#399—21no—
50#398—21no—
51#397—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#386—21no—
55#385—21no—
56#381—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60#380D411yescharacteristic
61#380D411yescharacteristic
62#343—41no—
63#343—41no—
64#342—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—41no—
71#340—41no—
72#335—41no—
73#334—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C22×D4#4111yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—41no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90#123—82no—
91C4×D4—41no—
92C4×D4—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115#107—42no—
116#106—81no—
117#106—81no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122#99—81no—
123C22⋊C8—22no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—41no—
131#97—41no—
132#97—41no—
133C4×C8—41no—
134#95—21no—
135#95—21no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141C24#12111yescharacteristic
142C24#12311yescharacteristic
143C2×D4—21no—
144C2×D4—21no—
145C2×D4—41no—
146C2×D4—41no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4—81no—
164C22×C4—81no—
165C22×C4—161no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12311yescharacteristic
170C22×C4#12411yescharacteristic
171M16—81no—
172M16—81no—
173M16—81no—
174M16—81no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—81no—
185C2×C8—81no—
186C2×C8—81no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—82no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—161no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—82no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—81no—
207C22⋊C4—81no—
208C22⋊C4—81no—
209C22⋊C4—161no—
210C42—21no—
211C42—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23—41no—
220C23—41no—
221C23#39411yescharacteristic
222C23#47111yescharacteristic
223C23#47311yescharacteristic
224D4—81no—
225D4—81no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—162no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4—161no—
261C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4#45811yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—82no—
265C8—81no—
266C8—81no—
267C8—81no—
268C8—161no—
269C22—21no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—21no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—41no—
281C22—81no—
282C22—81no—
283C22#204411yescharacteristic
284C22#204811yescharacteristic
285C22#205211yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—41no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4—321no—
296C4#219811yescharacteristic
297C4#220111yescharacteristic
298C2—21no—
299C2—21no—
300C2—41no—
301C2—41no—
302C2—81no—
303C2#1056111yescharacteristic
304C2#1342111yescharacteristic
305C2#1343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324682
#118992
#115622
#95092
#94742
#88642
#73222