Finite Group Databasebeta

← #145676

Subgroups — #145676

Order 512.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32039C211yesmaximal, characteristic
2#11901C211yesmaximal, characteristic
3#11558C211yesmaximal, characteristic
4#9474C211yesmaximal, characteristic
5#9455C211yesmaximal, characteristic
6#8859C211yesmaximal, characteristic
7#7320C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2542C2211yescharacteristic
10#2486C2211yescharacteristic
11#2043—21no—
12#2036—21no—
13#2036—21no—
14#1918—21no—
15#1894—21no—
16#1872—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1855—21no—
19#1823—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1556—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1352—22no—
25#1317—22no—
26#1298—21no—
27#1289—21no—
28#1285—21no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#123—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#435—41no—
37#435—41no—
38#432—21no—
39#432—21no—
40C2×#108—41no—
41C2×#107—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#99—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
52#399—21no—
53#399—21no—
54#398—21no—
55#397—21no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#384—21no—
59#381—21no—
60#380—21no—
61#380—21no—
62#380D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#342—21no—
65#341—41no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—41no—
70#340—41no—
71#336—21no—
72#332—41no—
73#332—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4#4111yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—41no—
86C2×M16—81no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C22×C8—21no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—41no—
94#123—82no—
95C22⋊Q8—42no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—81no—
98C22⋊Q8—81no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123#108—82no—
124#107—42no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—41no—
128#103—81no—
129#103—81no—
130#103—81no—
131#103—81no—
132#99—81no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—81no—
141#97—41no—
142#97—41no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24#12111yescharacteristic
149C24#12411yescharacteristic
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—21no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—41no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—81no—
175C22×C4—81no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4#12011yescharacteristic
178C22×C4#12111yescharacteristic
179C22×C4#12111yescharacteristic
180C22×C4#12311yescharacteristic
181C22×C4#12311yescharacteristic
182M16—42no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185M16—81no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—81no—
196C2×C8—81no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—81no—
214C4⋊C4—81no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—82no—
219C22⋊C4—82no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—81no—
222C22⋊C4—81no—
223C42—21no—
224C42—21no—
225C42—81no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23#39411yescharacteristic
236C23#47111yescharacteristic
237C23#47311yescharacteristic
238Q8—81no—
239Q8—81no—
240Q8—81no—
241Q8—81no—
242D4—81no—
243D4—81no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—161no—
274C2×C4—161no—
275C2×C4—161no—
276C2×C4—161no—
277C2×C4—161no—
278C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×C4#45811yescharacteristic
280C8—81no—
281C8—82no—
282C8—81no—
283C8—81no—
284C8—81no—
285C8—161no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22—41no—
293C22—41no—
294C22—41no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—81no—
298C22—81no—
299C22—81no—
300C22#204411yescharacteristic
301C22#204811yescharacteristic
302C22#205211yescharacteristic
303C4—21no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—82no—
309C4—161no—
310C4—161no—
311C4—161no—
312C4—321no—
313C4#219811yescharacteristic
314C4#220011yescharacteristic
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—41no—
318C2—41no—
319C2—81no—
320C2#1056111yescharacteristic
321C2#1342311yescharacteristic
322C2#1343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320392
#119012
#115582
#94742
#94552
#88592
#73202