Finite Group Databasebeta

← #145679

Subgroups — #145679

Order 512.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32036C211yesmaximal, characteristic
2#11903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11563C211yesmaximal, characteristic
4#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9405C211yesmaximal, characteristic
6#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2975C2211yescharacteristic
9#2541C2211yescharacteristic
10#2487C2211yescharacteristic
11#2041—21no—
12#2033—21no—
13#2033—21no—
14#1921—21no—
15#1895—21no—
16#1874—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1855—21no—
19#1821—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1545—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1353—22no—
25#1318—22no—
26#1305—21no—
27#1303—21no—
28#1298—21no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C2×#127—21no—
31C2×#127D411yescharacteristic
32C2×#121—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×C4×D4C2311yescharacteristic
35C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
36#436—41no—
37#436—41no—
38#431—21no—
39C2×#108—41no—
40C2×#107—21no—
41#423—21no—
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#100—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49#407—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
53#400—21no—
54#399—21no—
55#392—21no—
56#392—21no—
57#390—21no—
58#389—21no—
59#386—21no—
60#385—21no—
61#380—21no—
62#380D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#343—21no—
65#343—41no—
66#343—41no—
67#341—41no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#336—21no—
72#331—41no—
73#331—41no—
74#324—21no—
75#324D412yes—
76#323—21no—
77#323—21no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—41no—
82C22×D4—41no—
83C22×D4#4111yescharacteristic
84C23×C4—21no—
85C23×C4C2×D411yescharacteristic
86C23×C4C2×D411yescharacteristic
87C2×M16—21no—
88C2×M16—21no—
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C2×M16—81no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98#127—41no—
99#127—41no—
100#127—82no—
101#121—42no—
102#121—42no—
103#121—81no—
104#121—81no—
105C4×D4—41no—
106C4×D4—41no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4—41no—
114C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
121C2×C42—21no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123#108—82no—
124#107—42no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—21no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129#102—81no—
130#102—81no—
131#102—81no—
132#102—81no—
133#100—81no—
134C22⋊C8—22no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—81no—
143C4×C8—41no—
144#95—21no—
145#95—21no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24—41no—
149C24#12311yescharacteristic
150C24#12411yescharacteristic
151C2×D4—21no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—41no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—82no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—82no—
170C2×D4—161no—
171C2×D4—161no—
172C2×D4—161no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—21no—
176C22×C4—21no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—42no—
185C22×C4—161no—
186C22×C4#12011yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12311yescharacteristic
191M16—42no—
192M16—81no—
193M16—81no—
194M16—81no—
195M16—81no—
196M16—81no—
197M16—81no—
198M16—81no—
199M16—81no—
200M16—81no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—41no—
206C2×C8—41no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—41no—
209C2×C8—41no—
210C2×C8—81no—
211C2×C8—81no—
212C2×C8—81no—
213C2×C8—81no—
214C4⋊C4—22no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—161no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—161no—
229C42—21no—
230C42—21no—
231C42—81no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23—41no—
242C23—81no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23#39411yescharacteristic
250D4—81no—
251D4—81no—
252D4—81no—
253D4—81no—
254D4—81no—
255D4—81no—
256D4—161no—
257D4—161no—
258D4—162no—
259D4—164no—
260D4—164no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—162no—
287C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4#45811yescharacteristic
289C2×C4#47111yescharacteristic
290C2×C4#47311yescharacteristic
291C8—81no—
292C8—82no—
293C8—81no—
294C8—81no—
295C8—81no—
296C8—161no—
297C8—161no—
298C22—21no—
299C22—21no—
300C22—42no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—81no—
310C22—161no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22#204411yescharacteristic
318C22#204811yescharacteristic
319C22#205211yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—41no—
325C4—41no—
326C4—82no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4#219811yescharacteristic
330C4#220011yescharacteristic
331C2—21no—
332C2—21no—
333C2—81no—
334C2—81no—
335C2—321no—
336C2#1056111yescharacteristic
337C2#1342311yescharacteristic
338C2#1342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11903C2semidirect
4. #9510C2semidirect
6. #8860C2semidirect
7. #7321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320362
#119032
#115632
#95102
#94052
#88602
#73212