Finite Group Databasebeta

← #145681

Subgroups — #145681

Order 512.

325 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 325 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32269C211yesmaximal, characteristic
2#11903C211yesmaximal, characteristic
3#11564C211yesmaximal, characteristic
4#9510C211yesmaximal, characteristic
5#9401C211yesmaximal, characteristic
6#8860C211yesmaximal, characteristic
7#7321C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2547C2211yescharacteristic
10#2487C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2075—21no—
13#2058—21no—
14#1921—21no—
15#1870C2211yescharacteristic
16#1855—21no—
17#1853—21no—
18#1821—21no—
19#1809—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1546—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1353—22no—
25#1319—22no—
26#1305—21no—
27#1303—21no—
28#1298—21no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×C4×D4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34#436—41no—
35#436—41no—
36#431—21no—
37C2×#108—41no—
38C2×#107—21no—
39C2×#106—21no—
40C2×#106—21no—
41#423—21no—
42C2×#100—21no—
43#407—21no—
44#407—21no—
45#407—21no—
46C2×C22⋊C8—21no—
47C2×C22⋊C8—21no—
48C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
49#400—21no—
50#399—21no—
51#397—21no—
52#397—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#386—21no—
56#385—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60#380D411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#343—21no—
63#343—41no—
64#343—41no—
65#341—41no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#336—21no—
72#332—41no—
73#332—41no—
74#324—21no—
75#324D412yes—
76#323—21no—
77#323—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4#4111yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—42no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—41no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96#124—82no—
97C4×D4—41no—
98C4×D4—41no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4—41no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
115C2×C42—21no—
116C2×C42C2×D411yescharacteristic
117#108—82no—
118#107—42no—
119#106—81no—
120#106—81no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—41no—
125#100—81no—
126C22⋊C8—22no—
127C22⋊C8—42no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—41no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C4×C8—41no—
136#95—21no—
137#95—21no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142C24#12311yescharacteristic
143C24#12411yescharacteristic
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×D4—21no—
149C2×D4—21no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—21no—
155C22×C4—21no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—161no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12311yescharacteristic
171M16—42no—
172M16—81no—
173M16—81no—
174M16—81no—
175M16—81no—
176M16—81no—
177M16—81no—
178M16—81no—
179M16—81no—
180M16—81no—
181C2×C8—22no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—81no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—81no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—161no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—82no—
209C22⋊C4—82no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—161no—
212C42—21no—
213C42—21no—
214C42—81no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—41no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23#39411yescharacteristic
226Q8—161no—
227Q8—161no—
228D4—81no—
229D4—81no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—41no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—162no—
259C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4#45811yescharacteristic
261C2×C4#47111yescharacteristic
262C2×C4#47311yescharacteristic
263C8—42no—
264C8—81no—
265C8—82no—
266C8—81no—
267C8—81no—
268C8—161no—
269C8—161no—
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—81no—
280C22—81no—
281C22—81no—
282C22#204411yescharacteristic
283C22#204811yescharacteristic
284C22#205211yescharacteristic
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—41no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4#219711yescharacteristic
296C4#220111yescharacteristic
297C2—21no—
298C2—21no—
299C2—81no—
300C2—81no—
301C2#1056111yescharacteristic
302C2#1342511yescharacteristic
303C2#1343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#322692
#119032
#115642
#95102
#94012
#88602
#73212