Finite Group Databasebeta

← #145683

Subgroups — #145683

Order 512.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32647C211yesmaximal, characteristic
2#11908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11567C211yesmaximal, characteristic
4#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9406C211yesmaximal, characteristic
6#8865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2567C2211yescharacteristic
10#2548C2211yescharacteristic
11#2067—21no—
12#2041—21no—
13#2023—21no—
14#1985C2211yescharacteristic
15#1936—21no—
16#1925—21no—
17#1921—21no—
18#1801C2211yescharacteristic
19#1573—21no—
20#1556—21no—
21#1545—21no—
22#1467C2211yescharacteristic
23#1461C2211yescharacteristic
24#1354—22no—
25#1318—22no—
26#1303—21no—
27#1302—21no—
28#1285—21no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×#127D411yescharacteristic
31C2×#124—21no—
32C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
33#446—41no—
34#446—41no—
35#432—21no—
36#432—21no—
37#432—21no—
38#431—21no—
39#431—21no—
40C2×#107—21no—
41#423—21no—
42C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—21no—
47C2×#101—21no—
48C2×#97D411yescharacteristic
49#395—21no—
50#395—21no—
51#394—21no—
52#394—21no—
53#391—21no—
54#390—21no—
55#390—21no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#384—21no—
60C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
62#343—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#336—21no—
67#336—21no—
68#335—41no—
69#334—41no—
70#332—41no—
71#332—41no—
72#331—41no—
73#331—41no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8#4111yescharacteristic
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C2×M16—41no—
84C22×C8—21no—
85C22×C8—21no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—41no—
88#127—41no—
89#127—41no—
90#124—82no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
101C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42—21no—
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110C2×C42C2×D411yescharacteristic
111#107—42no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123#102—42no—
124#102—42no—
125#102—81no—
126#102—81no—
127#101—81no—
128C22⋊C8—22no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—41no—
131#97—41no—
132#97—41no—
133#97—41no—
134#97—41no—
135C4×C8—41no—
136C4×C8—41no—
137#95—21no—
138#95—21no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141C24—41no—
142C2×Q8—21no—
143C2×Q8—21no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—41no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—161no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—41no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—41no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—41no—
154C2×D4—41no—
155C2×D4—41no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—81no—
158C2×D4—81no—
159C2×D4—161no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12111yescharacteristic
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4#12111yescharacteristic
167C22×C4#12311yescharacteristic
168C22×C4#12311yescharacteristic
169C22×C4#12411yescharacteristic
170M16—81no—
171M16—81no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—41no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—81no—
182C2×C8—81no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—161no—
194C4⋊C4—161no—
195C22⋊C4—82no—
196C22⋊C4—82no—
197C22⋊C4—161no—
198C22⋊C4—161no—
199C42—21no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—81no—
206C42—81no—
207C23—81no—
208C23—81no—
209C23—81no—
210C23—81no—
211C23—81no—
212C23—81no—
213C23—81no—
214C23#39411yescharacteristic
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—162no—
218D4—81no—
219D4—81no—
220D4—81no—
221D4—81no—
222D4—161no—
223D4—161no—
224D4—162no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4#45811yescharacteristic
252C2×C4#47111yescharacteristic
253C2×C4#47311yescharacteristic
254C8—81no—
255C8—82no—
256C8—81no—
257C8—81no—
258C8—81no—
259C8—161no—
260C8—161no—
261C22—21no—
262C22—21no—
263C22—161no—
264C22—161no—
265C22—161no—
266C22—161no—
267C22—161no—
268C22—161no—
269C22—161no—
270C22#204411yescharacteristic
271C22#204811yescharacteristic
272C22#205211yescharacteristic
273C4—21no—
274C4—21no—
275C4—21no—
276C4—41no—
277C4—41no—
278C4—41no—
279C4—41no—
280C4—41no—
281C4—82no—
282C4—161no—
283C4—161no—
284C4#220311yescharacteristic
285C4#220411yescharacteristic
286C2—21no—
287C2—21no—
288C2—321no—
289C2#1056111yescharacteristic
290C2#1342711yescharacteristic
291C2#1343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11908C2semidirect
4. #9454C2semidirect
6. #8865C2semidirect
7. #7323C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326472
#119082
#115672
#94542
#94062
#88652
#73232