Finite Group Databasebeta

← #145685

Subgroups — #145685

Order 512.

291 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32694C211yesmaximal, characteristic
2#11908C211yesmaximal, characteristic
3#11568C211yesmaximal, characteristic
4#9454C211yesmaximal, characteristic
5#9402C211yesmaximal, characteristic
6#8865C211yesmaximal, characteristic
7#7323C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2567C2211yescharacteristic
10#2546C2211yescharacteristic
11#2088—21no—
12#2058—21no—
13#2058—21no—
14#1985C2211yescharacteristic
15#1943—21no—
16#1921—21no—
17#1918—21no—
18#1801C2211yescharacteristic
19#1573—21no—
20#1556—21no—
21#1546—21no—
22#1467C2211yescharacteristic
23#1461C2211yescharacteristic
24#1354—22no—
25#1319—22no—
26#1303—21no—
27#1302—21no—
28#1285—21no—
29C2×C4⋊Q8—21no—
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
33#446—41no—
34#446—41no—
35#432—21no—
36#432—21no—
37#432—21no—
38#431—21no—
39#431—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42C2×#106—21no—
43#423—21no—
44C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C2×#101—21no—
46C2×#97D411yescharacteristic
47#398—21no—
48#398—21no—
49#395—21no—
50#395—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#384—21no—
58C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
60#343—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#336—21no—
67#336—21no—
68#335—41no—
69#334—41no—
70#332—41no—
71#332—41no—
72#332—41no—
73#332—41no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8#4111yescharacteristic
81C2×M16—41no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—41no—
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4⋊Q8—82no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
103C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
104C2×C42—21no—
105C2×C42—21no—
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109#107—24no—
110#106—81no—
111#106—81no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123#101—81no—
124C22⋊C8—22no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127#97—41no—
128#97—41no—
129#97—41no—
130#97—41no—
131C4×C8—41no—
132C4×C8—41no—
133#95—21no—
134#95—21no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—21no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—41no—
143C2×Q8—41no—
144C2×Q8—41no—
145C2×Q8—81no—
146C2×Q8—81no—
147C2×Q8—81no—
148C2×Q8—161no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4#12111yescharacteristic
155C22×C4#12111yescharacteristic
156C22×C4#12111yescharacteristic
157C22×C4#12311yescharacteristic
158C22×C4#12311yescharacteristic
159C22×C4#12411yescharacteristic
160M16—81no—
161M16—81no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—42no—
166C2×C8—42no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8—81no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—82no—
186C4⋊C4—82no—
187C4⋊C4—161no—
188C4⋊C4—161no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—21no—
193C42—21no—
194C42—21no—
195C42—81no—
196C42—81no—
197C23#39411yescharacteristic
198Q8—81no—
199Q8—81no—
200Q8—161no—
201Q8—161no—
202Q8—162no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4#45811yescharacteristic
233C2×C4#47111yescharacteristic
234C2×C4#47311yescharacteristic
235C8—42no—
236C8—82no—
237C8—81no—
238C8—81no—
239C8—81no—
240C8—161no—
241C8—161no—
242C22—21no—
243C22—21no—
244C22#204411yescharacteristic
245C22#204811yescharacteristic
246C22#205211yescharacteristic
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—41no—
253C4—41no—
254C4—41no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—161no—
258C4—161no—
259C4#220311yescharacteristic
260C4#220511yescharacteristic
261C2—21no—
262C2—21no—
263C2#1056111yescharacteristic
264C2#1342811yescharacteristic
265C2#1343311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#394
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326942
#119082
#115682
#94542
#94022
#88652
#73232