Finite Group Databasebeta

← #145686

Subgroups — #145686

Order 512.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31065C211yesmaximal, characteristic
2#11873C211yesmaximal, characteristic
3#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9503C211yesmaximal, characteristic
5#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8864C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#448—21no—
9C2×#450—21no—
10#2973C2211yescharacteristic
11#2409C2211yescharacteristic
12#2408C2211yescharacteristic
13#2055—21no—
14#2036—21no—
15#2033—21no—
16#1973—21no—
17#1955C2211yescharacteristic
18#1799C2211yescharacteristic
19#1787—21no—
20#1783—21no—
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1343—22no—
25#1326—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×D4D411yescharacteristic
31C22×SD16—21no—
32C22×SD16—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×#121—21no—
35C2×#120—21no—
36C2×C4×D4C2311yescharacteristic
37#450—44no—
38#448—44no—
39#435—41no—
40#435—41no—
41#432—21no—
42#431—21no—
43C2×#107—21no—
44C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—41no—
48C2×#103—41no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#100—41no—
52C2×#100—41no—
53C2×#99—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×#97D411yescharacteristic
60#395—21no—
61#394—21no—
62#393—21no—
63#392—21no—
64#391—21no—
65#390—21no—
66#386—21no—
67#385—21no—
68#380—21no—
69#380D411yescharacteristic
70#380D411yescharacteristic
71#379—21no—
72#342—21no—
73#340—21no—
74#335—41no—
75#334—41no—
76#324—21no—
77#323—21no—
78#323—21no—
79#323D412yes—
80C25—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—81no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—41no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—81no—
94C22×D4#4111yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×SD16—24no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C2×SD16—81no—
102C2×SD16—81no—
103C2×SD16—81no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—21no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—81no—
113#121—42no—
114#121—81no—
115#120—81no—
116#120—81no—
117C4×D4—41no—
118C4×D4—41no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#107—81no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—41no—
138C4⋊C8—41no—
139#103—42no—
140#103—42no—
141#103—82no—
142#103—82no—
143#102—42no—
144#102—42no—
145#100—82no—
146#100—82no—
147#99—81no—
148C22⋊C8—22no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156#97—41no—
157#97—41no—
158C4×C8—41no—
159#95—21no—
160#95—21no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—81no—
167C24—81no—
168C24—82no—
169C24—161no—
170C24#12111yescharacteristic
171C24#12311yescharacteristic
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—82no—
182C2×Q8—81no—
183C2×Q8—81no—
184C2×Q8—84no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—161no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—82no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12411yescharacteristic
225SD16—84no—
226SD16—84no—
227M16—81no—
228M16—81no—
229M16—81no—
230M16—81no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—82no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C22⋊C4—41no—
252C22⋊C4—41no—
253C22⋊C4—41no—
254C22⋊C4—41no—
255C22⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C22⋊C4—81no—
259C22⋊C4—81no—
260C22⋊C4—81no—
261C22⋊C4—161no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—41no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—81no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—82no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—164no—
283C23—162no—
284C23—162no—
285C23—164no—
286C23#39411yescharacteristic
287C23#47111yescharacteristic
288C23#47211yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—44no—
291Q8—42no—
292Q8—81no—
293Q8—82no—
294Q8—81no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—81no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—81no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—161no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4#45811yescharacteristic
338C8—42no—
339C8—82no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—81no—
343C8—161no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—42no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—82no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—164no—
364C22—164no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22#204411yescharacteristic
368C22#204911yescharacteristic
369C22#205111yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—41no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C4—321no—
379C4#219611yescharacteristic
380C4#219911yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—41no—
384C2—41no—
385C2—81no—
386C2—162no—
387C2#1056211yescharacteristic
388C2#1341911yescharacteristic
389C2#1343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11580C2semidirect
5. #9471C2semidirect
6. #8864C2semidirect
7. #7322C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310652
#118732
#115802
#95032
#94712
#88642
#73222