Finite Group Databasebeta

← #145687

Subgroups — #145687

Order 512.

369 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31683C211yesmaximal, characteristic
2#11874C211yesmaximal, characteristic
3#11580C211yesmaximal, characteristic
4#9507C211yesmaximal, characteristic
5#9471C211yesmaximal, characteristic
6#8864C211yesmaximal, characteristic
7#7322C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2486C2211yescharacteristic
10#2409C2211yescharacteristic
11#2075—21no—
12#2068—21no—
13#2036—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1935—21no—
16#1872—21no—
17#1821—21no—
18#1799C2211yescharacteristic
19#1787—21no—
20#1787—21no—
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1344—22no—
25#1326—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C2×#123—21no—
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C4×D4C2311yescharacteristic
33C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
34#435—41no—
35#435—41no—
36#432—21no—
37#431—21no—
38C2×#107—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—41no—
45C2×#103—41no—
46C2×#99—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×#97D411yescharacteristic
53#398—21no—
54#397—21no—
55#395—21no—
56#393—21no—
57#391—21no—
58#389—21no—
59#386—21no—
60#385—21no—
61#381—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380D411yescharacteristic
65#380D411yescharacteristic
66#343—41no—
67#343—41no—
68#342—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#335—41no—
73#334—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—81no—
84C22×D4#4111yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96#123—81no—
97#123—81no—
98C22⋊Q8—42no—
99C22⋊Q8—81no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊C4—21no—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120#107—81no—
121C4⋊C8—21no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—41no—
124C4⋊C8—41no—
125#103—42no—
126#103—81no—
127#103—81no—
128#103—81no—
129#103—82no—
130#103—82no—
131#99—81no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—81no—
139C22⋊C8—81no—
140#97—41no—
141#97—41no—
142C4×C8—41no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C24#12111yescharacteristic
151C24#12311yescharacteristic
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—84no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—41no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—81no—
186C22×C4—81no—
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#12111yescharacteristic
190C22×C4#12311yescharacteristic
191C22×C4#12411yescharacteristic
192M16—81no—
193M16—81no—
194M16—81no—
195M16—81no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—41no—
224C22⋊C4—82no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—81no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C22⋊C4—81no—
230C42—21no—
231C42—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23—41no—
241C23#39411yescharacteristic
242C23#47111yescharacteristic
243C23#47211yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—44no—
246Q8—42no—
247Q8—81no—
248Q8—82no—
249Q8—81no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—162no—
284C2×C4—161no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4—161no—
287C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4#45811yescharacteristic
289C8—81no—
290C8—82no—
291C8—81no—
292C8—81no—
293C8—81no—
294C8—161no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22#204411yescharacteristic
310C22#204911yescharacteristic
311C22#205111yescharacteristic
312C4—21no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—161no—
321C4—321no—
322C4#219711yescharacteristic
323C4#220011yescharacteristic
324C2—21no—
325C2—21no—
326C2—41no—
327C2—41no—
328C2—81no—
329C2#1056211yescharacteristic
330C2#1342011yescharacteristic
331C2#1343511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316832
#118742
#115802
#95072
#94712
#88642
#73222