Finite Group Databasebeta

← #145694

Subgroups — #145694

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30510C211yesmaximal, characteristic
2#11880C211yesmaximal, characteristic
3#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9504C211yesmaximal, characteristic
5#9403C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#468—21no—
9C2×#450—21no—
10#2975C2211yescharacteristic
11#2542C2211yescharacteristic
12#2408C2211yescharacteristic
13#2036—21no—
14#2013—21no—
15#2000—21no—
16#1925—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1855—21no—
19#1800C2211yescharacteristic
20#1783—21no—
21#1549—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1345—22no—
25#1325—22no—
26#1305—21no—
27#1303—21no—
28#1298—21no—
29C23×D4D411yescharacteristic
30C22×SD16—21no—
31C22×SD16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#120—21no—
38C2×C4×D4C2311yescharacteristic
39#468—44no—
40#450—44no—
41#436—41no—
42#436—41no—
43#431—21no—
44C2×#108—41no—
45C2×#107—21no—
46#423—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#102—21no—
51C2×#100—21no—
52C2×#100—41no—
53C2×#100—41no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
60#399—21no—
61#399—21no—
62#394—21no—
63#392—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#384—21no—
67#380D411yescharacteristic
68#379—21no—
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#343—21no—
71#341—41no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#332—41no—
75#332—41no—
76#324—21no—
77#324D412yes—
78#323—21no—
79#323—21no—
80C25—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—21no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—81no—
89C22×D4#4111yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×SD16—42no—
93C2×SD16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×SD16—81no—
96C2×SD16—81no—
97C2×SD16—81no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—21no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—81no—
114C22⋊Q8—81no—
115#121—42no—
116#121—81no—
117#120—81no—
118#120—81no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
135C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C42—21no—
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138#108—82no—
139#107—42no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—21no—
142C4⋊C8—41no—
143C4⋊C8—41no—
144#103—42no—
145#103—81no—
146#102—24no—
147#102—42no—
148#100—82no—
149#100—82no—
150#100—81no—
151C22⋊C8—22no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C4×C8—41no—
161#95—21no—
162#95—21no—
163C24—42no—
164C24—41no—
165C24—81no—
166C24—81no—
167C24—82no—
168C24—161no—
169C24#12311yescharacteristic
170C24#12411yescharacteristic
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—21no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—41no—
188C2×D4—41no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—161no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12311yescharacteristic
213SD16—84no—
214SD16—84no—
215M16—42no—
216M16—81no—
217M16—81no—
218M16—81no—
219M16—81no—
220M16—81no—
221M16—81no—
222M16—81no—
223M16—81no—
224M16—81no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—82no—
246C4⋊C4—82no—
247C22⋊C4—41no—
248C22⋊C4—41no—
249C22⋊C4—82no—
250C22⋊C4—82no—
251C22⋊C4—82no—
252C22⋊C4—81no—
253C22⋊C4—81no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—161no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—41no—
259C42—41no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—41no—
267C23—41no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—44no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—82no—
276C23—81no—
277C23—81no—
278C23—81no—
279C23—164no—
280C23—162no—
281C23—162no—
282C23—164no—
283C23#39411yescharacteristic
284Q8—81no—
285Q8—81no—
286Q8—81no—
287Q8—81no—
288D4—42no—
289D4—42no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292D4—81no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—81no—
296D4—164no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4#45811yescharacteristic
324C2×C4#47111yescharacteristic
325C2×C4#47211yescharacteristic
326C8—42no—
327C8—81no—
328C8—82no—
329C8—81no—
330C8—81no—
331C8—161no—
332C8—161no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—81no—
343C22—81no—
344C22—81no—
345C22—82no—
346C22—82no—
347C22—82no—
348C22—161no—
349C22—161no—
350C22—164no—
351C22—164no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22#204411yescharacteristic
355C22#204911yescharacteristic
356C22#205111yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4#219611yescharacteristic
367C4#220011yescharacteristic
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—81no—
372C2—162no—
373C2#1056211yescharacteristic
374C2#1342211yescharacteristic
375C2#1343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11570C2semidirect
5. #9403C2semidirect
6. #8860C2semidirect
7. #7321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305102
#118802
#115702
#95042
#94032
#88602
#73212