Finite Group Databasebeta

← #145702

Subgroups — #145702

Order 512.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31069C211yesmaximal, characteristic
2#11898C211yesmaximal, characteristic
3#11580C211yesmaximal, characteristic
4#9505C211yesmaximal, characteristic
5#9471C211yesmaximal, characteristic
6#8864C211yesmaximal, characteristic
7#7322C211yesmaximal, characteristic
8C2×#451—21no—
9C2×#451—21no—
10#2973C2211yescharacteristic
11#2409C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2056—21no—
14#2035—21no—
15#2035—21no—
16#1971—21no—
17#1955C2211yescharacteristic
18#1799C2211yescharacteristic
19#1787—21no—
20#1784—21no—
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1351—22no—
25#1326—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C23×Q8D411yescharacteristic
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16—21no—
33C2×C22⋊Q8—21no—
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36#451—44no—
37#451—44no—
38#435—41no—
39#435—41no—
40#432—21no—
41#431—21no—
42C2×#106—21no—
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—41no—
49C2×#103—41no—
50C2×#101—41no—
51C2×#101—41no—
52C2×#99—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×#97D411yescharacteristic
59#395—21no—
60#395—21no—
61#393—21no—
62#393—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#386—21no—
66#386—21no—
67#385—21no—
68#385—21no—
69#380—21no—
70#380D411yescharacteristic
71#380D411yescharacteristic
72#342—21no—
73#340—21no—
74#335—41no—
75#334—41no—
76#324—21no—
77#323—21no—
78#323—21no—
79#323D412yes—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—81no—
91C22×Q8—81no—
92C22×D4#4111yescharacteristic
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×Q16—24no—
98C2×Q16—42no—
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—81no—
101C2×Q16—81no—
102C2×Q16—81no—
103C2×M16—21no—
104C2×M16—21no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—21no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—81no—
113C22⋊Q8—81no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130#106—81no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135#103—42no—
136#103—42no—
137#103—42no—
138#103—42no—
139#103—82no—
140#103—82no—
141#101—82no—
142#101—82no—
143#99—81no—
144C22⋊C8—22no—
145C22⋊C8—42no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152#97—41no—
153#97—41no—
154C4×C8—41no—
155#95—21no—
156#95—21no—
157#95—41no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162C24#12111yescharacteristic
163C24#12311yescharacteristic
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—22no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—42no—
175C2×Q8—42no—
176C2×Q8—42no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—81no—
182C2×Q8—82no—
183C2×Q8—82no—
184C2×Q8—81no—
185C2×Q8—81no—
186C2×Q8—84no—
187C2×Q8—81no—
188C2×Q8—81no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4—82no—
209C22×C4—81no—
210C22×C4—81no—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12111yescharacteristic
214C22×C4#12311yescharacteristic
215C22×C4#12411yescharacteristic
216Q16—84no—
217Q16—84no—
218M16—81no—
219M16—81no—
220M16—81no—
221M16—81no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—82no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—81no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—41no—
245C22⋊C4—41no—
246C22⋊C4—41no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—82no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—21no—
259C23—41no—
260C23—41no—
261C23—41no—
262C23—41no—
263C23#39411yescharacteristic
264C23#47111yescharacteristic
265C23#47311yescharacteristic
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—44no—
269Q8—42no—
270Q8—42no—
271Q8—81no—
272Q8—81no—
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—81no—
277Q8—81no—
278D4—81no—
279D4—81no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—161no—
314C2×C4—161no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317C2×C4#45811yescharacteristic
318C8—42no—
319C8—82no—
320C8—81no—
321C8—81no—
322C8—81no—
323C8—161no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—81no—
337C22—81no—
338C22#204411yescharacteristic
339C22#204911yescharacteristic
340C22#205211yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—82no—
347C4—82no—
348C4—161no—
349C4—161no—
350C4—321no—
351C4#219611yescharacteristic
352C4#219911yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—41no—
356C2—41no—
357C2—81no—
358C2#1056311yescharacteristic
359C2#1341911yescharacteristic
360C2#1343511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310692
#118982
#115802
#95052
#94712
#88642
#73222