Finite Group Databasebeta

← #145703

Subgroups — #145703

Order 512.

364 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31682C211yesmaximal, characteristic
2#11899C211yesmaximal, characteristic
3#11580C211yesmaximal, characteristic
4#9509C211yesmaximal, characteristic
5#9471C211yesmaximal, characteristic
6#8864C211yesmaximal, characteristic
7#7322C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2487C2211yescharacteristic
10#2409C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2066—21no—
13#2035—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1935—21no—
16#1872—21no—
17#1821—21no—
18#1799C2211yescharacteristic
19#1787—21no—
20#1787—21no—
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1352—22no—
25#1326—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C2×C22⋊Q8—21no—
31C2×C4×D4C2311yescharacteristic
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33#435—41no—
34#435—41no—
35#432—21no—
36#431—21no—
37C2×#106—21no—
38C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
39C2×#103—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—41no—
44C2×#103—41no—
45C2×#99—21no—
46#407—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×#97D411yescharacteristic
52#400—21no—
53#399—21no—
54#395—21no—
55#393—21no—
56#391—21no—
57#389—21no—
58#386—21no—
59#386—21no—
60#385—21no—
61#385—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380D411yescharacteristic
65#380D411yescharacteristic
66#343—41no—
67#343—41no—
68#342—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#335—41no—
73#334—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—41no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8—81no—
84C22×D4#4111yescharacteristic
85C23×C4—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—81no—
98C4×D4—41no—
99C4×D4—41no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
110C2×C22⋊C4—21no—
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
117C2×C42C2×D411yescharacteristic
118#106—81no—
119C4⋊C8—21no—
120C4⋊C8—21no—
121C4⋊C8—41no—
122C4⋊C8—41no—
123#103—42no—
124#103—81no—
125#103—81no—
126#103—81no—
127#103—82no—
128#103—82no—
129#99—81no—
130C22⋊C8—22no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—41no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—81no—
137C22⋊C8—81no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140C4×C8—41no—
141#95—21no—
142#95—21no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148C24#12111yescharacteristic
149C24#12311yescharacteristic
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—84no—
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—82no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4—81no—
183C22×C4—161no—
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12311yescharacteristic
188C22×C4#12411yescharacteristic
189M16—81no—
190M16—81no—
191M16—81no—
192M16—81no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—41no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—81no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—81no—
215C4⋊C4—81no—
216C4⋊C4—161no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—41no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—82no—
222C22⋊C4—81no—
223C22⋊C4—81no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—161no—
226C42—21no—
227C42—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—41no—
234C23—41no—
235C23—41no—
236C23—41no—
237C23#39411yescharacteristic
238C23#47111yescharacteristic
239C23#47311yescharacteristic
240Q8—42no—
241Q8—44no—
242Q8—42no—
243Q8—81no—
244Q8—82no—
245Q8—81no—
246D4—81no—
247D4—81no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—162no—
280C2×C4—161no—
281C2×C4—161no—
282C2×C4—161no—
283C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4#45811yescharacteristic
285C8—81no—
286C8—82no—
287C8—81no—
288C8—81no—
289C8—81no—
290C8—161no—
291C22—21no—
292C22—21no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—41no—
296C22—41no—
297C22—42no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—81no—
304C22—81no—
305C22#204411yescharacteristic
306C22#204911yescharacteristic
307C22#205211yescharacteristic
308C4—21no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—41no—
312C4—41no—
313C4—82no—
314C4—161no—
315C4—161no—
316C4—161no—
317C4—321no—
318C4#219711yescharacteristic
319C4#220011yescharacteristic
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2—41no—
323C2—41no—
324C2—81no—
325C2#1056311yescharacteristic
326C2#1342011yescharacteristic
327C2#1343411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316822
#118992
#115802
#95092
#94712
#88642
#73222