Finite Group Databasebeta

← #145705

Subgroups — #145705

Order 512.

320 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 320 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32467C211yesmaximal, characteristic
2#11899C211yesmaximal, characteristic
3#11579C211yesmaximal, characteristic
4#9509C211yesmaximal, characteristic
5#9473C211yesmaximal, characteristic
6#8864C211yesmaximal, characteristic
7#7322C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2487C2211yescharacteristic
10#2487C2211yescharacteristic
11#2086—21no—
12#2077—21no—
13#2077—21no—
14#1955C2211yescharacteristic
15#1944—21no—
16#1852—21no—
17#1852—21no—
18#1824—21no—
19#1821—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1573—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1460C2211yescharacteristic
24#1352—22no—
25#1326—22no—
26#1305—21no—
27#1302—21no—
28#1289—21no—
29C2×C4×D4C2311yescharacteristic
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32#435—41no—
33#435—41no—
34#432—21no—
35#431—21no—
36C2×#107—21no—
37C2×#107—21no—
38C2×#106—21no—
39C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
40C2×#99—21no—
41#407—21no—
42#407—21no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8—21no—
45C2×C22⋊C8—21no—
46C2×#97D411yescharacteristic
47#400—21no—
48#400—21no—
49#399—21no—
50#399—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#386—21no—
54#386—21no—
55#385—21no—
56#385—21no—
57#380—21no—
58#380—21no—
59#380—21no—
60#380D411yescharacteristic
61#380D411yescharacteristic
62#343—41no—
63#343—41no—
64#342—21no—
65#340—21no—
66#340—21no—
67#340—21no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—41no—
71#340—41no—
72#335—41no—
73#334—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C22×D4#4111yescharacteristic
79C23×C4—21no—
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—41no—
86C22×C8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C4×D4—41no—
91C4×D4—41no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—41no—
104C2×C4⋊C4—41no—
105C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—21no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—41no—
109C2×C22⋊C4—41no—
110C2×C22⋊C4—41no—
111C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114#107—81no—
115#107—81no—
116#106—42no—
117C4⋊C8—21no—
118C4⋊C8—21no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121#99—81no—
122C22⋊C8—22no—
123C22⋊C8—42no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—41no—
126C22⋊C8—41no—
127C22⋊C8—41no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—41no—
131#97—41no—
132C4×C8—41no—
133#95—21no—
134#95—21no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140C24#12111yescharacteristic
141C24#12311yescharacteristic
142C2×D4—21no—
143C2×D4—21no—
144C2×D4—41no—
145C2×D4—41no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—42no—
159C22×C4—81no—
160C22×C4—81no—
161C22×C4—161no—
162C22×C4—161no—
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12111yescharacteristic
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4#12311yescharacteristic
167C22×C4#12411yescharacteristic
168M16—81no—
169M16—81no—
170M16—81no—
171M16—81no—
172C2×C8—22no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—41no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—41no—
177C2×C8—41no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—81no—
182C2×C8—81no—
183C2×C8—81no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—41no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—81no—
195C4⋊C4—81no—
196C4⋊C4—81no—
197C4⋊C4—161no—
198C4⋊C4—161no—
199C22⋊C4—41no—
200C22⋊C4—41no—
201C22⋊C4—41no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—81no—
204C22⋊C4—81no—
205C22⋊C4—81no—
206C22⋊C4—161no—
207C22⋊C4—161no—
208C42—21no—
209C42—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—21no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—41no—
216C23—41no—
217C23—41no—
218C23—41no—
219C23#39411yescharacteristic
220C23#47111yescharacteristic
221C23#47311yescharacteristic
222D4—81no—
223D4—81no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—162no—
254C2×C4—162no—
255C2×C4—161no—
256C2×C4—161no—
257C2×C4—161no—
258C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4#45811yescharacteristic
260C8—42no—
261C8—82no—
262C8—81no—
263C8—81no—
264C8—81no—
265C8—161no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—41no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—41no—
277C22—41no—
278C22—81no—
279C22—81no—
280C22#204411yescharacteristic
281C22#204911yescharacteristic
282C22#205211yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—41no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4—321no—
293C4#219811yescharacteristic
294C4#220111yescharacteristic
295C2—21no—
296C2—21no—
297C2—41no—
298C2—41no—
299C2—81no—
300C2#1056311yescharacteristic
301C2#1342111yescharacteristic
302C2#1343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324672
#118992
#115792
#95092
#94732
#88642
#73222