Finite Group Databasebeta

← #145706

Subgroups — #145706

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30517C211yesmaximal, characteristic
2#11901C211yesmaximal, characteristic
3#11575C211yesmaximal, characteristic
4#9471C211yesmaximal, characteristic
5#9455C211yesmaximal, characteristic
6#8859C211yesmaximal, characteristic
7#7320C211yesmaximal, characteristic
8C2×#470—21no—
9C2×#451—21no—
10#2973C2211yescharacteristic
11#2542C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2035—21no—
14#2016—21no—
15#2001—21no—
16#1927—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1855—21no—
19#1799C2211yescharacteristic
20#1787—21no—
21#1556—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1352—22no—
25#1326—22no—
26#1298—21no—
27#1289—21no—
28#1285—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38#470—44no—
39#451—44no—
40#435—41no—
41#435—41no—
42#432—21no—
43#432—21no—
44C2×#108—41no—
45C2×#106—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#103—41no—
51C2×#103—41no—
52C2×#99—21no—
53#407—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
58#399—21no—
59#399—21no—
60#395—21no—
61#393—21no—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#386—21no—
65#385—21no—
66#384—21no—
67#380—21no—
68#380D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#342—21no—
71#341—41no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#332—41no—
75#332—41no—
76#324—21no—
77#323—21no—
78#323—21no—
79#323D412yes—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—81no—
87C22×D4#4111yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×Q16—42no—
92C2×Q16—42no—
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—81no—
95C2×Q16—81no—
96C2×Q16—81no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C22⋊Q8—42no—
109C22⋊Q8—42no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—81no—
112C22⋊Q8—81no—
113C22⋊Q8—81no—
114C4×D4—41no—
115C4×D4—41no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
132C2×C42—21no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#108—82no—
135#106—42no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—41no—
139#103—24no—
140#103—42no—
141#103—42no—
142#103—81no—
143#103—82no—
144#103—82no—
145#99—81no—
146C22⋊C8—22no—
147C22⋊C8—42no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156#95—21no—
157#95—21no—
158#95—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24#12111yescharacteristic
162C24#12411yescharacteristic
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—81no—
181C2×Q8—84no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12311yescharacteristic
205C22×C4#12311yescharacteristic
206Q16—84no—
207Q16—84no—
208M16—42no—
209M16—81no—
210M16—81no—
211M16—81no—
212C2×C8—22no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—41no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—81no—
233C4⋊C4—82no—
234C4⋊C4—82no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—81no—
238C22⋊C4—41no—
239C22⋊C4—41no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C22⋊C4—81no—
247C42—21no—
248C42—21no—
249C42—81no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—41no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23#39411yescharacteristic
260C23#47111yescharacteristic
261C23#47311yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—44no—
264Q8—42no—
265Q8—81no—
266Q8—81no—
267Q8—81no—
268Q8—82no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271Q8—81no—
272D4—81no—
273D4—81no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—82no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—161no—
306C2×C4—161no—
307C2×C4—161no—
308C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4#45811yescharacteristic
310C8—42no—
311C8—81no—
312C8—82no—
313C8—81no—
314C8—81no—
315C8—161no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—41no—
324C22—41no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—81no—
328C22—81no—
329C22—81no—
330C22#204411yescharacteristic
331C22#204911yescharacteristic
332C22#205211yescharacteristic
333C4—21no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—82no—
339C4—82no—
340C4—161no—
341C4—161no—
342C4—321no—
343C4#219611yescharacteristic
344C4#220011yescharacteristic
345C2—21no—
346C2—21no—
347C2—41no—
348C2—41no—
349C2—81no—
350C2#1056311yescharacteristic
351C2#1342211yescharacteristic
352C2#1343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305172
#119012
#115752
#94712
#94552
#88592
#73202