Finite Group Databasebeta

← #145707

Subgroups — #145707

Order 512.

368 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 368 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31272C211yesmaximal, characteristic
2#11900C211yesmaximal, characteristic
3#11575C211yesmaximal, characteristic
4#9471C211yesmaximal, characteristic
5#9453C211yesmaximal, characteristic
6#8859C211yesmaximal, characteristic
7#7320C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2563C2211yescharacteristic
10#2409C2211yescharacteristic
11#2077—21no—
12#2035—21no—
13#2024—21no—
14#1927—21no—
15#1894—21no—
16#1870C2211yescharacteristic
17#1855—21no—
18#1799C2211yescharacteristic
19#1787—21no—
20#1787—21no—
21#1556—21no—
22#1466C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1351—22no—
25#1326—22no—
26#1298—21no—
27#1289—21no—
28#1285—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C22×M16D411yescharacteristic
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34#435—41no—
35#435—41no—
36#432—21no—
37#432—21no—
38C2×#108—41no—
39C2×#106—21no—
40C2×#103—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—41no—
45C2×#103—41no—
46C2×#99—21no—
47#407—21no—
48C2×C22⋊C8—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
52#395—21no—
53#393—21no—
54#393—21no—
55#393—21no—
56#391—21no—
57#390—21no—
58#386—21no—
59#385—21no—
60#382—21no—
61#380—21no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380D411yescharacteristic
65C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
66#342—21no—
67#341—41no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#336—21no—
72#332—41no—
73#332—41no—
74#324—21no—
75#323—21no—
76#323—21no—
77#323D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—41no—
82C22×Q8—41no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—81no—
85C22×D4#4111yescharacteristic
86C23×C4—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×M16—21no—
90C2×M16—21no—
91C2×M16—41no—
92C2×M16—81no—
93C22×C8—21no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—21no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—42no—
101C22⋊Q8—81no—
102C4×D4—41no—
103C4×D4—41no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊C4—21no—
112C2×C22⋊C4—41no—
113C2×C22⋊C4—41no—
114C2×C22⋊C4—41no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
118C2×C42—21no—
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120#108—82no—
121#106—81no—
122C4⋊C8—21no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—41no—
125#103—42no—
126#103—81no—
127#103—81no—
128#103—81no—
129#103—82no—
130#103—82no—
131#99—81no—
132C22⋊C8—22no—
133C22⋊C8—41no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—81no—
140#97—41no—
141#97—41no—
142#95—21no—
143#95—21no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149C24#12111yescharacteristic
150C24#12411yescharacteristic
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—81no—
161C2×Q8—82no—
162C2×Q8—81no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—84no—
165C2×Q8—161no—
166C2×D4—21no—
167C2×D4—21no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—81no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4#12011yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12111yescharacteristic
188C22×C4#12311yescharacteristic
189C22×C4#12311yescharacteristic
190M16—42no—
191M16—81no—
192M16—81no—
193M16—81no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—81no—
204C2×C8—81no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C2×C8—81no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—82no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C22⋊C4—41no—
220C22⋊C4—41no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—41no—
223C22⋊C4—82no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—81no—
226C22⋊C4—161no—
227C22⋊C4—161no—
228C42—21no—
229C42—21no—
230C42—81no—
231C23—21no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—41no—
237C23—41no—
238C23—41no—
239C23—41no—
240C23#39411yescharacteristic
241C23#47111yescharacteristic
242C23#47311yescharacteristic
243Q8—42no—
244Q8—44no—
245Q8—42no—
246Q8—81no—
247Q8—82no—
248Q8—81no—
249Q8—162no—
250D4—81no—
251D4—81no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—81no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—161no—
284C2×C4—161no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4#45811yescharacteristic
288C8—81no—
289C8—82no—
290C8—81no—
291C8—81no—
292C8—81no—
293C8—161no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—41no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—41no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22—81no—
308C22#204411yescharacteristic
309C22#204911yescharacteristic
310C22#205211yescharacteristic
311C4—21no—
312C4—41no—
313C4—41no—
314C4—41no—
315C4—41no—
316C4—82no—
317C4—161no—
318C4—161no—
319C4—161no—
320C4—321no—
321C4#219711yescharacteristic
322C4#219911yescharacteristic
323C2—21no—
324C2—21no—
325C2—41no—
326C2—41no—
327C2—81no—
328C2#1056311yescharacteristic
329C2#1342411yescharacteristic
330C2#1343711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#312722
#119002
#115752
#94712
#94532
#88592
#73202