Finite Group Databasebeta

← #145710

Subgroups — #145710

Order 512.

418 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 418 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30517C211yesmaximal, characteristic
2#11904C211yesmaximal, characteristic
3#11570C211yesmaximal, characteristic
4#9506C211yesmaximal, characteristic
5#9403C211yesmaximal, characteristic
6#8860C211yesmaximal, characteristic
7#7321C211yesmaximal, characteristic
8C2×#470—21no—
9C2×#451—21no—
10#2975C2211yescharacteristic
11#2542C2211yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2035—21no—
14#2016—21no—
15#2001—21no—
16#1927—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1855—21no—
19#1800C2211yescharacteristic
20#1784—21no—
21#1549—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1354—22no—
25#1325—22no—
26#1305—21no—
27#1303—21no—
28#1298—21no—
29C23×Q8D411yescharacteristic
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16—21no—
32C22×M16D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C4×D4C2311yescharacteristic
38#470—44no—
39#451—44no—
40#436—41no—
41#436—41no—
42#431—21no—
43C2×#108—41no—
44C2×#106—21no—
45#423—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#103—21no—
49C2×#103—21no—
50C2×#101—41no—
51C2×#101—41no—
52C2×#100—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
59#399—21no—
60#399—21no—
61#395—21no—
62#393—21no—
63#391—21no—
64#390—21no—
65#386—21no—
66#385—21no—
67#384—21no—
68#380D411yescharacteristic
69C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
70#343—21no—
71#341—41no—
72#340—21no—
73#336—21no—
74#332—41no—
75#332—41no—
76#324—21no—
77#324D412yes—
78#323—21no—
79#323—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—41no—
84C22×Q8—41no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—81no—
87C22×D4#4111yescharacteristic
88C23×C4—21no—
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C2×Q16—42no—
92C2×Q16—42no—
93C2×Q16—42no—
94C2×Q16—81no—
95C2×Q16—81no—
96C2×Q16—81no—
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C2×M16—21no—
100C2×M16—21no—
101C2×M16—42no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C22⋊Q8—42no—
111C22⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—81no—
114C22⋊Q8—81no—
115C22⋊Q8—81no—
116C4×D4—41no—
117C4×D4—41no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
131C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
132C2×C42—21no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134#108—82no—
135#106—42no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—41no—
139C4⋊C8—41no—
140#103—24no—
141#103—42no—
142#103—42no—
143#103—81no—
144#101—82no—
145#101—82no—
146#100—81no—
147C22⋊C8—22no—
148C22⋊C8—42no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C4×C8—41no—
157#95—21no—
158#95—21no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161C24#12311yescharacteristic
162C24#12411yescharacteristic
163C2×Q8—22no—
164C2×Q8—41no—
165C2×Q8—41no—
166C2×Q8—41no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—42no—
172C2×Q8—42no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—81no—
178C2×Q8—82no—
179C2×Q8—81no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—81no—
182C2×D4—21no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—41no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—21no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12111yescharacteristic
202C22×C4#12111yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12311yescharacteristic
205Q16—84no—
206Q16—84no—
207M16—42no—
208M16—81no—
209M16—81no—
210M16—81no—
211M16—81no—
212M16—81no—
213M16—81no—
214M16—81no—
215M16—81no—
216M16—81no—
217C2×C8—22no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—41no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—41no—
222C2×C8—41no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—81no—
227C2×C8—81no—
228C2×C8—81no—
229C2×C8—81no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—81no—
237C4⋊C4—82no—
238C4⋊C4—82no—
239C4⋊C4—82no—
240C22⋊C4—41no—
241C22⋊C4—41no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—82no—
244C22⋊C4—82no—
245C22⋊C4—81no—
246C42—21no—
247C42—21no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—41no—
257C23—41no—
258C23—41no—
259C23—41no—
260C23#39411yescharacteristic
261Q8—42no—
262Q8—42no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—81no—
266Q8—82no—
267Q8—82no—
268Q8—81no—
269Q8—81no—
270Q8—81no—
271D4—81no—
272D4—81no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4#45811yescharacteristic
305C2×C4#47111yescharacteristic
306C2×C4#47311yescharacteristic
307C8—42no—
308C8—81no—
309C8—82no—
310C8—81no—
311C8—81no—
312C8—161no—
313C8—161no—
314C22—21no—
315C22—21no—
316C22—42no—
317C22—41no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—41no—
321C22—41no—
322C22—41no—
323C22—81no—
324C22—81no—
325C22—81no—
326C22#204411yescharacteristic
327C22#204911yescharacteristic
328C22#205211yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—82no—
336C4—82no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4#219611yescharacteristic
340C4#220011yescharacteristic
341C2—21no—
342C2—21no—
343C2—81no—
344C2—81no—
345C2#1056311yescharacteristic
346C2#1342211yescharacteristic
347C2#1343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#305172
#119042
#115702
#95062
#94032
#88602
#73212