Finite Group Databasebeta

← #145711

Subgroups — #145711

Order 512.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32037C211yesmaximal, characteristic
2#11903C211yesmaximal, characteristic
3#11570C211yesmaximal, characteristic
4#9510C211yesmaximal, characteristic
5#9403C211yesmaximal, characteristic
6#8860C211yesmaximal, characteristic
7#7321C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2542C2211yescharacteristic
10#2487C2211yescharacteristic
11#2043—21no—
12#2035—21no—
13#2035—21no—
14#1920—21no—
15#1894—21no—
16#1872—21no—
17#1870C2211yescharacteristic
18#1855—21no—
19#1821—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1549—21no—
22#1465C2211yescharacteristic
23#1459C2211yescharacteristic
24#1353—22no—
25#1325—22no—
26#1305—21no—
27#1303—21no—
28#1298—21no—
29C22×M16D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×C22⋊Q8—21no—
33C2×C4×D4C2311yescharacteristic
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35#436—41no—
36#436—41no—
37#431—21no—
38C2×#108—41no—
39C2×#106—21no—
40#423—21no—
41C2×#103—21no—
42C2×#103—21no—
43C2×#103—21no—
44C2×#103—21no—
45C2×#100—21no—
46#407—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
52#400—21no—
53#399—21no—
54#399—21no—
55#399—21no—
56#390—21no—
57#389—21no—
58#386—21no—
59#385—21no—
60#384—21no—
61#380—21no—
62#380D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#343—21no—
65#343—41no—
66#343—41no—
67#341—41no—
68#340—21no—
69#340—21no—
70#340—21no—
71#336—21no—
72#332—41no—
73#332—41no—
74#324—21no—
75#324D412yes—
76#323—21no—
77#323—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×D4#4111yescharacteristic
80C23×C4—21no—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C23×C4C2×D411yescharacteristic
83C2×M16—21no—
84C2×M16—21no—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—21no—
87C2×M16—41no—
88C2×M16—41no—
89C2×M16—41no—
90C2×M16—81no—
91C22×C8—21no—
92C22×C8—21no—
93C22×C8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95C4⋊Q8—41no—
96C22⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—42no—
98C22⋊Q8—81no—
99C22⋊Q8—81no—
100C4×D4—41no—
101C4×D4—41no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—41no—
116C2×C22⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
119C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
120C2×C42—21no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122#108—82no—
123#106—42no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128#103—81no—
129#103—81no—
130#103—81no—
131#103—81no—
132#100—81no—
133C22⋊C8—22no—
134C22⋊C8—41no—
135C22⋊C8—41no—
136C22⋊C8—41no—
137C22⋊C8—41no—
138C22⋊C8—41no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—81no—
142C4×C8—41no—
143#95—21no—
144#95—21no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C24#12311yescharacteristic
148C24#12411yescharacteristic
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C22×C4—21no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—161no—
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12111yescharacteristic
176C22×C4#12111yescharacteristic
177C22×C4#12311yescharacteristic
178M16—42no—
179M16—81no—
180M16—81no—
181M16—81no—
182M16—81no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185M16—81no—
186M16—81no—
187M16—81no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—41no—
191C2×C8—41no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—81no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8—81no—
200C2×C8—81no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—82no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—161no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—161no—
220C42—21no—
221C42—21no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—21no—
227C23—21no—
228C23—21no—
229C23—21no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—41no—
234C23#39411yescharacteristic
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—81no—
238Q8—81no—
239D4—81no—
240D4—81no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—81no—
268C2×C4—81no—
269C2×C4—162no—
270C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4#45811yescharacteristic
272C2×C4#47111yescharacteristic
273C2×C4#47311yescharacteristic
274C8—81no—
275C8—82no—
276C8—81no—
277C8—81no—
278C8—81no—
279C8—161no—
280C8—161no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—42no—
284C22—41no—
285C22—41no—
286C22—41no—
287C22—41no—
288C22—41no—
289C22—41no—
290C22—81no—
291C22—81no—
292C22—81no—
293C22#204411yescharacteristic
294C22#204911yescharacteristic
295C22#205211yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—21no—
298C4—21no—
299C4—41no—
300C4—41no—
301C4—41no—
302C4—82no—
303C4—161no—
304C4—161no—
305C4—161no—
306C4#219811yescharacteristic
307C4#220011yescharacteristic
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—81no—
311C2—81no—
312C2#1056311yescharacteristic
313C2#1342311yescharacteristic
314C2#1343011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#320372
#119032
#115702
#95102
#94032
#88602
#73212