Finite Group Databasebeta

← #145714

Subgroups — #145714

Order 512.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32679C211yesmaximal, characteristic
2#11907C211yesmaximal, characteristic
3#11573C211yesmaximal, characteristic
4#9456C211yesmaximal, characteristic
5#9404C211yesmaximal, characteristic
6#8865C211yesmaximal, characteristic
7#7323C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2568C2211yescharacteristic
10#2568C2211yescharacteristic
11#2056—21no—
12#2016—21no—
13#2016—21no—
14#1985C2211yescharacteristic
15#1971—21no—
16#1927—21no—
17#1927—21no—
18#1801C2211yescharacteristic
19#1573—21no—
20#1556—21no—
21#1549—21no—
22#1467C2211yescharacteristic
23#1461C2211yescharacteristic
24#1353—22no—
25#1324—22no—
26#1303—21no—
27#1302—21no—
28#1285—21no—
29C22×Q16—21no—
30C22×Q16—21no—
31C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
33C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
34#446—41no—
35#446—41no—
36#432—21no—
37#432—21no—
38#432—21no—
39#431—21no—
40#431—21no—
41C2×#106—21no—
42#423—21no—
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×#103—21no—
45C2×#103—21no—
46C2×#103—21no—
47C2×#103—21no—
48C2×#101—21no—
49C2×#97D411yescharacteristic
50#400—21no—
51#400—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—21no—
57#391—21no—
58#391—21no—
59#391—21no—
60#382—21no—
61#382—21no—
62C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
64#343—21no—
65#340—21no—
66#336—21no—
67#336—21no—
68#335—41no—
69#334—41no—
70#332—41no—
71#332—41no—
72#332—41no—
73#332—41no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8#4111yescharacteristic
81C2×Q16—42no—
82C2×Q16—81no—
83C2×Q16—81no—
84C2×Q16—81no—
85C2×Q16—81no—
86C2×Q16—81no—
87C2×M16—41no—
88C22×C8—21no—
89C22×C8—21no—
90C4⋊Q8—41no—
91C4⋊Q8—41no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4×Q8—41no—
95C4×Q8—41no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
104C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
105C2×C42—21no—
106C2×C42—21no—
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108C2×C42C2×D411yescharacteristic
109C2×C42C2×D411yescharacteristic
110#106—81no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122#103—42no—
123#103—42no—
124#103—81no—
125#103—81no—
126#101—81no—
127C22⋊C8—22no—
128C22⋊C8—41no—
129C22⋊C8—41no—
130#97—41no—
131#97—41no—
132#97—41no—
133#97—41no—
134C4×C8—41no—
135C4×C8—41no—
136#95—21no—
137#95—21no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146C2×Q8—21no—
147C2×Q8—21no—
148C2×Q8—41no—
149C2×Q8—41no—
150C2×Q8—41no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12311yescharacteristic
171C22×C4#12311yescharacteristic
172C22×C4#12411yescharacteristic
173Q16—84no—
174Q16—84no—
175M16—81no—
176M16—81no—
177C2×C8—22no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—81no—
187C2×C8—81no—
188C4⋊C4—41no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—81no—
198C4⋊C4—81no—
199C42—21no—
200C42—21no—
201C42—21no—
202C42—21no—
203C42—21no—
204C42—21no—
205C42—41no—
206C42—41no—
207C42—81no—
208C23#39411yescharacteristic
209Q8—81no—
210Q8—81no—
211Q8—81no—
212Q8—81no—
213Q8—81no—
214Q8—81no—
215Q8—81no—
216Q8—81no—
217Q8—81no—
218Q8—81no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—21no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4#45811yescharacteristic
249C2×C4#47111yescharacteristic
250C2×C4#47311yescharacteristic
251C8—42no—
252C8—82no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C8—81no—
256C8—161no—
257C8—161no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22#204411yescharacteristic
261C22#204911yescharacteristic
262C22#205211yescharacteristic
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—41no—
267C4—41no—
268C4—41no—
269C4—41no—
270C4—41no—
271C4—161no—
272C4—161no—
273C4—161no—
274C4—161no—
275C4#220211yescharacteristic
276C4#220411yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—21no—
279C2#1056311yescharacteristic
280C2#1342611yescharacteristic
281C2#1343511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#394
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326792
#119072
#115732
#94562
#94042
#88652
#73232