Finite Group Databasebeta

← #145717

Subgroups — #145717

Order 512.

286 conjugacy classes of subgroups; only the 52 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 52 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32695C211yesmaximal, characteristic
2#11908C211yesmaximal, characteristic
3#11574C211yesmaximal, characteristic
4#9454C211yesmaximal, characteristic
5#9400C211yesmaximal, characteristic
6#8865C211yesmaximal, characteristic
7#7323C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2567C2211yescharacteristic
10#2567C2211yescharacteristic
11#2086—21no—
12#2057—21no—
13#2057—21no—
14#1985C2211yescharacteristic
15#1944—21no—
16#1920—21no—
17#1920—21no—
18#1801C2211yescharacteristic
19#1573—21no—
20#1556—21no—
21#1548—21no—
22#1467C2211yescharacteristic
23#1461C2211yescharacteristic
24#1354—22no—
25#1325—22no—
26#1303—21no—
27#1302—21no—
28#1285—21no—
29C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
31C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
32#446—41no—
33#446—41no—
34#432—21no—
35#432—21no—
36#432—21no—
37#431—21no—
38#431—21no—
39C2×#107—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×#106—21no—
42#423—21no—
43C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
44C2×#101—21no—
45C2×#97D411yescharacteristic
46#395—21no—
47#395—21no—
48#395—21no—
49#395—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#384—21no—
57#384—21no—
58C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
60#343—21no—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#340—21no—
64#340—21no—
65#340—21no—
66#336—21no—
67#336—21no—
68#335—41no—
69#334—41no—
70#333—41no—
71#333—41no—
72#332—41no—
73#332—41no—
74#324—21no—
75#324—21no—
76#324—21no—
77#324D412yes—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8#4111yescharacteristic
81C2×M16—41no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—21no—
84C4⋊Q8—41no—
85C4⋊Q8—41no—
86C4⋊Q8—41no—
87C4⋊Q8—41no—
88C4×Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—21no—
95C2×C4⋊C4—21no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C4⋊C4—41no—
99C2×C4⋊C4—41no—
100C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
102C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
103C2×C42—21no—
104C2×C42—21no—
105C2×C42C2×D411yescharacteristic
106C2×C42C2×D411yescharacteristic
107C2×C42C2×D411yescharacteristic
108#107—81no—
109#107—81no—
110#106—24no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—21no—
113C4⋊C8—21no—
114C4⋊C8—21no—
115C4⋊C8—21no—
116C4⋊C8—21no—
117C4⋊C8—41no—
118C4⋊C8—41no—
119C4⋊C8—41no—
120C4⋊C8—41no—
121C4⋊C8—41no—
122#101—81no—
123C22⋊C8—22no—
124C22⋊C8—41no—
125C22⋊C8—41no—
126#97—41no—
127#97—41no—
128#97—41no—
129#97—41no—
130C4×C8—41no—
131C4×C8—41no—
132#95—21no—
133#95—21no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136#95—41no—
137#95—41no—
138C2×Q8—21no—
139C2×Q8—21no—
140C2×Q8—41no—
141C2×Q8—41no—
142C2×Q8—42no—
143C2×Q8—81no—
144C2×Q8—161no—
145C2×Q8—161no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4#12111yescharacteristic
152C22×C4#12111yescharacteristic
153C22×C4#12111yescharacteristic
154C22×C4#12311yescharacteristic
155C22×C4#12311yescharacteristic
156C22×C4#12411yescharacteristic
157M16—81no—
158M16—81no—
159C2×C8—22no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—41no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8—81no—
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—22no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—41no—
173C4⋊C4—41no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—41no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—81no—
182C4⋊C4—161no—
183C4⋊C4—161no—
184C4⋊C4—161no—
185C4⋊C4—161no—
186C42—21no—
187C42—21no—
188C42—21no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C42—21no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—81no—
195C23#39411yescharacteristic
196Q8—81no—
197Q8—81no—
198Q8—162no—
199Q8—162no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—81no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—81no—
222C2×C4—81no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4#45811yescharacteristic
230C2×C4#47111yescharacteristic
231C2×C4#47311yescharacteristic
232C8—42no—
233C8—82no—
234C8—81no—
235C8—81no—
236C8—81no—
237C8—161no—
238C8—161no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22#204411yescharacteristic
242C22#204911yescharacteristic
243C22#205211yescharacteristic
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—21no—
247C4—41no—
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—82no—
253C4—82no—
254C4—161no—
255C4—161no—
256C4#220311yescharacteristic
257C4#220511yescharacteristic
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2#1056311yescharacteristic
261C2#1342811yescharacteristic
262C2#1343211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#394
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326952
#119082
#115742
#94542
#94002
#88652
#73232