Finite Group Databasebeta

← #145718

Subgroups — #145718

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 585 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31056C211yesmaximal, characteristic
2#13218C212yesmaximal, complemented
3#9468C212yesmaximal, complemented
4#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#447—22no—
7#2972C2211yescharacteristic
8#2408C2212yes—
9C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
10C2×AΣL(1,𝔽16)—22no—
11#2054—21no—
12#2033—22no—
13#1970—21no—
14#1954C2211yescharacteristic
15#1799C2212yes—
16#1786—22no—
17C4×#100C2211yescharacteristic
18#1565—21no—
19#1289—22no—
20#1278—21no—
21C23×D4D412yes—
22C22×D8—21no—
23C22×D8—21no—
24C2×#121—22no—
25C2×#120—22no—
26C2×C4×D4C2311yescharacteristic
27#447—48no—
28C8×D4—41no—
29C8×D4—41no—
30#431—21no—
31C2×#107—21no—
32C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
33C2×#102—22no—
34C2×#102—22no—
35C2×#102—42no—
36C2×#102—42no—
37C2×#100D411yescharacteristic
38C2×#100D411yescharacteristic
39C2×#99—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C4×M16—21no—
43C2×C4×C8D411yescharacteristic
44#394—22no—
45#392—22no—
46#390—22no—
47#380—22no—
48#380D412yes—
49#379—22no—
50AΣL(1,𝔽16)—44no—
51AΣL(1,𝔽16)—44no—
52#343—21no—
53#342—22no—
54#340—21no—
55#335—41no—
56#334—41no—
57C25—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4—44no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—82no—
65C22×D4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4C2×D412yes—
67C2×D8—24no—
68C2×D8—44no—
69C2×D8—81no—
70C2×D8—81no—
71C2×D8—81no—
72C2×M16—21no—
73C2×M16—21no—
74C22×C8—21no—
75C22×C8—21no—
76C22×C8—22no—
77C22×C8—22no—
78#121—44no—
79#121—82no—
80#120—42no—
81#120—42no—
82#120—42no—
83#120—42no—
84C4×D4—41no—
85C4×D4—41no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊C4—22no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C22⋊C4—42no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C22⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4#4112yes—
95C2×C42C2×D411yescharacteristic
96#107—81no—
97C4⋊C8—21no—
98C4⋊C8—21no—
99C4⋊C8—41no—
100#102—44no—
101#102—44no—
102#102—84no—
103#102—84no—
104#100—21no—
105#100—22no—
106#100D812yescomplemented
107#99—42no—
108#99—42no—
109C22⋊C8—44no—
110C22⋊C8—42no—
111C22⋊C8—41no—
112#97—41no—
113C4×C8—41no—
114C4×C8—41no—
115C4×C8—41no—
116#95—22no—
117#95—42no—
118C24—42no—
119C24—42no—
120C24—42no—
121C24—82no—
122C24—82no—
123C24—84no—
124C24—162no—
125C24#12112yes—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—41no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—42no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—82no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—88no—
141C2×D4—84no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—162no—
145C2×D4C2×D811yescharacteristic
146C2×D4#13511yescharacteristic
147C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C22×C4—22no—
149C22×C4—22no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—42no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—82no—
154C22×C4#12011yescharacteristic
155C22×C4#12111yescharacteristic
156C22×C4#12312yes—
157C22×C4#12411yescharacteristic
158D8—84no—
159D8—84no—
160M16—22no—
161M16—41no—
162M16—41no—
163M16—41no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—42no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—82no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—82no—
179C4⋊C4—82no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—42no—
182C22⋊C4—42no—
183C22⋊C4—84no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—82no—
187C22⋊C4—82no—
188C22⋊C4—162no—
189C42—21no—
190C42—21no—
191C23—22no—
192C23—22no—
193C23—42no—
194C23—42no—
195C23—44no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23—84no—
200C23—84no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23—162no—
205C23—162no—
206C23—164no—
207C23—164no—
208C23—162no—
209C23—162no—
210C23—168no—
211C23#39411yescharacteristic
212C23#45912yes—
213C23#46312yes—
214D4—41no—
215D4—41no—
216D4—42no—
217D4—44no—
218D4—48no—
219D4—44no—
220D4—82no—
221D4—84no—
222D4—82no—
223D4—164no—
224D4—164no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—162no—
240C2×C4—162no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4#45811yescharacteristic
244C2×C4#46611yescharacteristic
245C2×C4#46911yescharacteristic
246C8—42no—
247C8—42no—
248C8—81no—
249C8—81no—
250C8—81no—
251C8—81no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—22no—
256C22—42no—
257C22—42no—
258C22—42no—
259C22—42no—
260C22—82no—
261C22—84no—
262C22—84no—
263C22—84no—
264C22—162no—
265C22—162no—
266C22—164no—
267C22—164no—
268C22—164no—
269C22—164no—
270C22—162no—
271C22—162no—
272C22#204411yescharacteristic
273C22#205311yescharacteristic
274C22#205411yescharacteristic
275C4—21no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—42no—
279C4—41no—
280C4—162no—
281C4—322no—
282C4#219611yescharacteristic
283C4#219911yescharacteristic
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2—42no—
287C2—42no—
288C2—164no—
289C2#1056411yescharacteristic
290C2#1341911yescharacteristic
291C2#1343611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#31056C2
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13218C2semidirect
3. #9468C2semidirect
4. #8835C2semidirect
5. #7237C2semidirect
106. #100D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#310562
#132182
#94682
#88352
#72372