Finite Group Databasebeta

← #145719

Subgroups — #145719

Order 512.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#31666C211yesmaximal, characteristic
2#13218C211yesmaximal, characteristic
3#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9468C211yesmaximal, characteristic
6#8835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2972C2211yescharacteristic
9#2486C2211yescharacteristic
10#2408C2211yescharacteristic
11C2×#352—21no—
12C2×#352—21no—
13C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
14C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
15#2075—21no—
16#2067—21no—
17#2033—21no—
18#1954C2211yescharacteristic
19#1934—21no—
20#1874—21no—
21#1823—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1799C2211yescharacteristic
24#1786—21no—
25#1786—21no—
26C4×#100C2211yescharacteristic
27#1565—21no—
28#1289—21no—
29#1289—21no—
30#1278—21no—
31C23×D4D411yescharacteristic
32C2×#123—21no—
33C2×#121—21no—
34C2×#120—21no—
35C2×C4×D4C2311yescharacteristic
36C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C8×D4—41no—
38C8×D4—41no—
39#431—21no—
40C2×#107—21no—
41C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
42C2×#102—21no—
43C2×#102—21no—
44C2×#102—21no—
45C2×#102—21no—
46C2×#102—41no—
47C2×#102—41no—
48C2×#100D411yescharacteristic
49C2×#100D411yescharacteristic
50C2×#99—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C4×M16—21no—
57C2×C4×C8D411yescharacteristic
58#398—21no—
59#397—21no—
60#394—21no—
61#392—21no—
62#390—21no—
63#389—21no—
64#381—21no—
65#380—21no—
66#380—21no—
67#380—21no—
68#380D411yescharacteristic
69#380D411yescharacteristic
70#379—21no—
71#352—42no—
72#352—42no—
73AΣL(1,𝔽16)—42no—
74AΣL(1,𝔽16)—42no—
75#343—21no—
76#342—21no—
77#342—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—41no—
82#340—41no—
83#335—41no—
84#334—41no—
85C25—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—41no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4—41no—
92C22×D4—81no—
93C22×D4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4—21no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C2×M16—21no—
98C2×M16—21no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105#123—41no—
106#123—41no—
107#123—41no—
108#123—41no—
109#121—42no—
110#121—81no—
111#120—41no—
112#120—41no—
113#120—41no—
114#120—41no—
115C4×D4—41no—
116C4×D4—41no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4—41no—
125C2×C4⋊C4—41no—
126C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138#107—81no—
139C4⋊C8—21no—
140C4⋊C8—21no—
141C4⋊C8—41no—
142#102—42no—
143#102—81no—
144#102—81no—
145#102—81no—
146#102—82no—
147#102—82no—
148#100—21no—
149#100—21no—
150#100—21no—
151#100D812yes—
152#99—41no—
153#99—41no—
154#99—41no—
155#99—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—81no—
160C22⋊C8—81no—
161#97—41no—
162C4×C8—41no—
163C4×C8—41no—
164C4×C8—41no—
165#95—21no—
166#95—21no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—41no—
174C24—81no—
175C24—81no—
176C24—82no—
177C24—161no—
178C24#12111yescharacteristic
179C24#12111yescharacteristic
180C2×D4—22no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—41no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—81no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—84no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—161no—
199C2×D4C2×D811yescharacteristic
200C2×D4#13511yescharacteristic
201C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223C22×C4#12311yescharacteristic
224C22×C4#12411yescharacteristic
225M16—22no—
226M16—41no—
227M16—41no—
228M16—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—81no—
257C22⋊C4—41no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—82no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—161no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—42no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—161no—
293C23—161no—
294C23—162no—
295C23—162no—
296C23—161no—
297C23—161no—
298C23—164no—
299C23#39411yescharacteristic
300C23#45911yescharacteristic
301C23#45911yescharacteristic
302C23#46311yescharacteristic
303C23#46311yescharacteristic
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—44no—
310D4—42no—
311D4—81no—
312D4—82no—
313D4—81no—
314D4—162no—
315D4—162no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4—161no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4#45811yescharacteristic
351C2×C4#46611yescharacteristic
352C2×C4#46911yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—81no—
356C8—81no—
357C8—81no—
358C8—81no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22#204411yescharacteristic
387C22#205311yescharacteristic
388C22#205411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4—321no—
399C4—321no—
400C4#219711yescharacteristic
401C4#220011yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—162no—
409C2#1056411yescharacteristic
410C2#1342011yescharacteristic
411C2#1343711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13217C2semidirect
4. #9470C2semidirect
6. #8835C2semidirect
7. #7237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#316662
#132182
#132172
#94702
#94682
#88352
#72372