Finite Group Databasebeta

← #145720

Subgroups — #145720

Order 512.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32458C211yesmaximal, characteristic
2#13217C212yesmaximal
3#9470C212yesmaximal
4#8835C211yesmaximal, characteristic
5#7237C211yesmaximal, characteristic
6#2972C2211yescharacteristic
7#2486C2212yes—
8C2×#352—22no—
9C2×#352—22no—
10#2086—21no—
11#2075—22no—
12#1954C2211yescharacteristic
13#1942—21no—
14#1852—22no—
15#1823—22no—
16#1799C2212yes—
17C4×#100C2211yescharacteristic
18#1565—21no—
19#1289—22no—
20#1278—21no—
21C2×#123—22no—
22C2×C4×D4C2311yescharacteristic
23C22×C4⋊C4D412yes—
24C8×D4—41no—
25C8×D4—41no—
26#431—21no—
27C2×#107—21no—
28C2×#107—21no—
29C2×#107—21no—
30C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
31C2×#100D411yescharacteristic
32C2×#100D411yescharacteristic
33C2×#99—22no—
34C2×C22⋊C8—22no—
35C2×C22⋊C8—22no—
36C4×M16—21no—
37C2×C4×C8D411yescharacteristic
38#398—22no—
39#397—22no—
40#389—22no—
41#381—22no—
42#380—22no—
43#380—22no—
44#380D412yes—
45#352—44no—
46#352—44no—
47#343—21no—
48#342—22no—
49#340—21no—
50#340—22no—
51#340—22no—
52#340—42no—
53#340—42no—
54#335—41no—
55#334—41no—
56C22×D4C2×D411yescharacteristic
57C23×C4—22no—
58C23×C4C2×D412yes—
59C2×M16—21no—
60C2×M16—21no—
61C22×C8—21no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—22no—
64C22×C8—22no—
65#123—42no—
66#123—42no—
67#123—42no—
68#123—42no—
69C4×D4—41no—
70C4×D4—41no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C4⋊C4—42no—
77C2×C4⋊C4—42no—
78C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊C4—22no—
80C2×C22⋊C4—42no—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4#4112yes—
83C2×C42C2×D411yescharacteristic
84#107—42no—
85#107—81no—
86#107—81no—
87C4⋊C8—21no—
88C4⋊C8—21no—
89C4⋊C8—41no—
90#100—21no—
91#100—22no—
92#100D812yes—
93#99—42no—
94#99—42no—
95C22⋊C8—44no—
96C22⋊C8—42no—
97C22⋊C8—41no—
98#97—41no—
99C4×C8—41no—
100C4×C8—41no—
101C4×C8—41no—
102#95—22no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105#95—42no—
106C24#12112yes—
107C2×D4—41no—
108C2×D4—41no—
109C2×D4C2×D811yescharacteristic
110C2×D4#13511yescharacteristic
111C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—22no—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4—42no—
117C22×C4—42no—
118C22×C4—42no—
119C22×C4—42no—
120C22×C4—82no—
121C22×C4—82no—
122C22×C4—82no—
123C22×C4#12011yescharacteristic
124C22×C4#12111yescharacteristic
125C22×C4#12312yes—
126C22×C4#12411yescharacteristic
127M16—22no—
128M16—41no—
129M16—41no—
130M16—41no—
131C2×C8—22no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—42no—
137C2×C8—41no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—82no—
141C2×C8—82no—
142C4⋊C4—41no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—42no—
145C4⋊C4—44no—
146C4⋊C4—42no—
147C4⋊C4—42no—
148C4⋊C4—82no—
149C4⋊C4—82no—
150C4⋊C4—82no—
151C4⋊C4—82no—
152C22⋊C4—42no—
153C22⋊C4—42no—
154C22⋊C4—42no—
155C22⋊C4—82no—
156C22⋊C4—82no—
157C22⋊C4—82no—
158C22⋊C4—82no—
159C42—21no—
160C42—21no—
161C23—22no—
162C23—22no—
163C23—42no—
164C23—42no—
165C23#39411yescharacteristic
166C23#45912yes—
167C23#46312yes—
168D4—41no—
169D4—41no—
170D4—42no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—21no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—42no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—42no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—82no—
182C2×C4—82no—
183C2×C4—82no—
184C2×C4—82no—
185C2×C4—82no—
186C2×C4—82no—
187C2×C4—82no—
188C2×C4—162no—
189C2×C4—162no—
190C2×C4—162no—
191C2×C4—162no—
192C2×C4—162no—
193C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
194C2×C4#45811yescharacteristic
195C2×C4#46611yescharacteristic
196C2×C4#46911yescharacteristic
197C8—42no—
198C8—42no—
199C8—81no—
200C8—81no—
201C8—81no—
202C8—81no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—22no—
206C22—22no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—42no—
210C22—42no—
211C22—82no—
212C22#204411yescharacteristic
213C22#205311yescharacteristic
214C22#205411yescharacteristic
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—42no—
219C4—41no—
220C4—162no—
221C4—162no—
222C4—322no—
223C4#219811yescharacteristic
224C4#220111yescharacteristic
225C2—21no—
226C2—21no—
227C2—42no—
228C2—42no—
229C2#1056411yescharacteristic
230C2#1342111yescharacteristic
231C2#1343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#324582
#132172
#94702
#88352
#72372