Finite Group Databasebeta

← #145721

Subgroups — #145721

Order 512.

393 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 393 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32668C211yesmaximal, characteristic
2#13226C212yesmaximal, complemented
3#9398C212yesmaximal, complemented
4#8836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7238C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#2982C2211yescharacteristic
7#2548C2212yes—
8C2×#355—22no—
9C2×#355—22no—
10#2054—21no—
11#2011—22no—
12#1984C2211yescharacteristic
13#1970—21no—
14#1925—22no—
15#1801C2212yes—
16C4×#101C2211yescharacteristic
17#1565—21no—
18#1545—22no—
19#1303—22no—
20#1278—21no—
21C22×D8—21no—
22C22×D8—21no—
23C2×#127D412yes—
24C2×#124—22no—
25C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
26C8×Q8—41no—
27C8×Q8—41no—
28#431—22no—
29#431—21no—
30C2×#107—21no—
31#423—22no—
32C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
33C2×#102—22no—
34C2×#102—22no—
35C2×#101—22no—
36C2×#101D411yescharacteristic
37C2×#101D411yescharacteristic
38C4×M16—21no—
39C2×C4×C8D411yescharacteristic
40#394—22no—
41#394—22no—
42#390—22no—
43#390—22no—
44#390—22no—
45C4×C4⋊C4D412yes—
46#355—44no—
47#355—44no—
48#343—21no—
49#343—22no—
50#340—21no—
51#336—22no—
52#335—41no—
53#334—41no—
54#331—42no—
55#331—42no—
56C22×Q8C2×D411yescharacteristic
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C2×D8—42no—
61C2×D8—81no—
62C2×D8—81no—
63C2×D8—82no—
64C2×D8—81no—
65C2×M16—21no—
66C2×M16—21no—
67C2×M16—42no—
68C22×C8—21no—
69C22×C8—21no—
70#127—42no—
71#127—42no—
72#124—42no—
73#124—42no—
74#124—42no—
75#124—42no—
76C4×Q8—41no—
77C4×Q8—41no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
80C2×C4⋊C4#4112yes—
81C2×C22⋊C4—42no—
82C2×C22⋊C4—42no—
83C2×C22⋊C4—42no—
84C2×C22⋊C4—42no—
85C2×C42—22no—
86C2×C42C2×D412yes—
87C2×C42C2×D411yescharacteristic
88#107—81no—
89C4⋊C8—22no—
90C4⋊C8—22no—
91C4⋊C8—21no—
92C4⋊C8—21no—
93C4⋊C8—41no—
94C4⋊C8—42no—
95C4⋊C8—42no—
96#102—44no—
97#102—82no—
98#101—21no—
99#101—22no—
100#101—42no—
101#101—42no—
102#101D812yescomplemented
103C22⋊C8—41no—
104#97—41no—
105C4×C8—41no—
106C4×C8—41no—
107C4×C8—41no—
108C4×C8—42no—
109#95—22no—
110C24—42no—
111C2×Q8—41no—
112C2×Q8—41no—
113C2×Q8C2×D811yescharacteristic
114C2×Q8#13511yescharacteristic
115C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
116C2×D4—42no—
117C2×D4—42no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—42no—
120C2×D4—44no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—42no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—82no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4—162no—
128C22×C4—42no—
129C22×C4#12011yescharacteristic
130C22×C4#12112yes—
131C22×C4#12111yescharacteristic
132C22×C4#12312yes—
133C22×C4#12411yescharacteristic
134D8—84no—
135D8—84no—
136M16—22no—
137M16—41no—
138M16—41no—
139M16—41no—
140M16—82no—
141M16—82no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—41no—
149C2×C8—41no—
150C2×C8—41no—
151C2×C8—82no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—42no—
154C4⋊C4—42no—
155C4⋊C4—42no—
156C22⋊C4—82no—
157C22⋊C4—82no—
158C22⋊C4—82no—
159C22⋊C4—82no—
160C22⋊C4—162no—
161C22⋊C4—162no—
162C42—21no—
163C42—22no—
164C42—21no—
165C42—22no—
166C42—42no—
167C42—42no—
168C23—82no—
169C23—82no—
170C23—82no—
171C23—82no—
172C23—82no—
173C23—82no—
174C23—82no—
175C23#39411yescharacteristic
176Q8—41no—
177Q8—41no—
178Q8—42no—
179D4—82no—
180D4—82no—
181D4—82no—
182D4—82no—
183D4—162no—
184D4—162no—
185D4—164no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—22no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—21no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—41no—
195C2×C4—42no—
196C2×C4—82no—
197C2×C4—82no—
198C2×C4—82no—
199C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×C4#45811yescharacteristic
201C2×C4#45912yes—
202C2×C4#46312yes—
203C2×C4#46611yescharacteristic
204C2×C4#46911yescharacteristic
205C8—42no—
206C8—42no—
207C8—81no—
208C8—81no—
209C8—81no—
210C8—81no—
211C8—162no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—162no—
215C22—162no—
216C22—162no—
217C22—162no—
218C22—162no—
219C22—162no—
220C22—162no—
221C22#204411yescharacteristic
222C22#205311yescharacteristic
223C22#205411yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—22no—
227C4—22no—
228C4—21no—
229C4—41no—
230C4—42no—
231C4—162no—
232C4#220211yescharacteristic
233C4#220411yescharacteristic
234C2—21no—
235C2—21no—
236C2—322no—
237C2#1056411yescharacteristic
238C2#1342611yescharacteristic
239C2#1342911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#32668C2
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13226C2semidirect
3. #9398C2semidirect
4. #8836C2semidirect
5. #7238C2semidirect
102. #101D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326682
#132262
#93982
#88362
#72382