Finite Group Databasebeta

← #145723

Subgroups — #145723

Order 512.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32682C211yesmaximal, characteristic
2#13227C212yesmaximal
3#9394C212yesmaximal
4#8836C211yesmaximal, characteristic
5#7238C211yesmaximal, characteristic
6#2982C2211yescharacteristic
7#2546C2212yes—
8C2×#356—22no—
9C2×#356—22no—
10#2086—21no—
11#2057—22no—
12#1984C2211yescharacteristic
13#1942—21no—
14#1918—22no—
15#1801C2212yes—
16C4×#101C2211yescharacteristic
17#1565—21no—
18#1546—22no—
19#1303—22no—
20#1278—21no—
21C2×C4⋊Q8—22no—
22C2×C4⋊Q8D412yes—
23C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
24C8×Q8—41no—
25C8×Q8—41no—
26#431—22no—
27#431—21no—
28C2×#107—21no—
29C2×#107—21no—
30C2×#107—21no—
31#423—22no—
32C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
33C2×#101—22no—
34C2×#101D411yescharacteristic
35C2×#101D411yescharacteristic
36C4×M16—21no—
37C2×C4×C8D411yescharacteristic
38#398—22no—
39#398—22no—
40#391—22no—
41#389—22no—
42#389—22no—
43C4×C4⋊C4D412yes—
44#356—44no—
45#356—44no—
46#343—21no—
47#343—22no—
48#340—22no—
49#340—22no—
50#340—21no—
51#336—22no—
52#335—41no—
53#334—41no—
54#332—42no—
55#332—42no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8C2×D411yescharacteristic
58C2×M16—21no—
59C2×M16—21no—
60C2×M16—42no—
61C22×C8—21no—
62C22×C8—21no—
63C4⋊Q8—42no—
64C4⋊Q8—42no—
65C4⋊Q8—42no—
66C4⋊Q8—42no—
67C4⋊Q8—42no—
68C4⋊Q8—42no—
69C4×Q8—41no—
70C4×Q8—41no—
71C2×C4⋊C4—22no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C4⋊C4—42no—
75C2×C4⋊C4—42no—
76C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
77C2×C4⋊C4#4112yes—
78C2×C42—22no—
79C2×C42C2×D412yes—
80C2×C42C2×D411yescharacteristic
81#107—24no—
82#107—81no—
83#107—81no—
84C4⋊C8—22no—
85C4⋊C8—22no—
86C4⋊C8—21no—
87C4⋊C8—21no—
88C4⋊C8—41no—
89C4⋊C8—42no—
90C4⋊C8—42no—
91#101—21no—
92#101—22no—
93#101—42no—
94#101—42no—
95#101D812yes—
96C22⋊C8—41no—
97#97—41no—
98C4×C8—41no—
99C4×C8—41no—
100C4×C8—41no—
101C4×C8—42no—
102#95—22no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105C2×Q8—41no—
106C2×Q8—41no—
107C2×Q8—42no—
108C2×Q8—42no—
109C2×Q8—82no—
110C2×Q8—82no—
111C2×Q8C2×D811yescharacteristic
112C2×Q8#13511yescharacteristic
113C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
114C22×C4—42no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4#12011yescharacteristic
117C22×C4#12112yes—
118C22×C4#12111yescharacteristic
119C22×C4#12312yes—
120C22×C4#12411yescharacteristic
121M16—22no—
122M16—41no—
123M16—41no—
124M16—41no—
125M16—82no—
126M16—82no—
127C2×C8—22no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—41no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—42no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—41no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—82no—
137C4⋊C4—24no—
138C4⋊C4—41no—
139C4⋊C4—42no—
140C4⋊C4—42no—
141C4⋊C4—44no—
142C4⋊C4—42no—
143C4⋊C4—42no—
144C4⋊C4—82no—
145C4⋊C4—82no—
146C4⋊C4—82no—
147C4⋊C4—82no—
148C42—21no—
149C42—22no—
150C42—21no—
151C42—22no—
152C42—42no—
153C42—42no—
154C23#39411yescharacteristic
155Q8—41no—
156Q8—41no—
157Q8—42no—
158Q8—162no—
159Q8—162no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—22no—
162C2×C4—21no—
163C2×C4—22no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—22no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—42no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—44no—
171C2×C4—82no—
172C2×C4—82no—
173C2×C4—82no—
174C2×C4—82no—
175C2×C4—82no—
176C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
177C2×C4#45811yescharacteristic
178C2×C4#45912yes—
179C2×C4#46312yes—
180C2×C4#46611yescharacteristic
181C2×C4#46911yescharacteristic
182C8—42no—
183C8—42no—
184C8—81no—
185C8—81no—
186C8—81no—
187C8—81no—
188C8—162no—
189C22—21no—
190C22—21no—
191C22#204411yescharacteristic
192C22#205311yescharacteristic
193C22#205411yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—22no—
197C4—22no—
198C4—21no—
199C4—42no—
200C4—41no—
201C4—84no—
202C4—162no—
203C4#220311yescharacteristic
204C4#220511yescharacteristic
205C2—21no—
206C2—21no—
207C2#1056411yescharacteristic
208C2#1342811yescharacteristic
209C2#1343111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2044
commutator, Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#394
LCSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#326822
#132272
#93942
#88362
#72382