Finite Group Databasebeta

← #145724

Subgroups — #145724

Order 512.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33752C211yesmaximal, characteristic
2#13067C212yesmaximal, complemented
3#12913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9815C212yesmaximal, complemented
5#7231C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×M32C2211yescharacteristic
7C2×#466C2212yes—
8#2232—22no—
9#2215—21no—
10#2215—21no—
11#2184—22no—
12C2×C4⋊C16—21no—
13C2×#361—22no—
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15#1810C2212yes—
16C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1507—22no—
18#1471—22no—
19#1387—22no—
20#1374—21no—
21C22×D8D412yes—
22C23×C8C2311yescharacteristic
23C2×#121—22no—
24C2×D16—21no—
25C2×D16—21no—
26C2×M32—22no—
27C2×M32—42no—
28C22×C16—21no—
29C22×C16D411yescharacteristic
30C22×C16D411yescharacteristic
31#466—22no—
32#466—22no—
33#466—22no—
34#466—22no—
35C2×#108—22no—
36C2×#107D412yes—
37C2×#102—22no—
38#407—22no—
39C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4×C8—21no—
41C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
42#366—21no—
43#366—21no—
44C4⋊C16—42no—
45#361—44no—
46#357—22no—
47#357—22no—
48C22⋊C16—22no—
49#341—22no—
50#336—21no—
51#327—42no—
52#327—42no—
53#323—44no—
54C22×D4—22no—
55C22×D4—42no—
56C23×C4C2×D411yescharacteristic
57C2×D8—22no—
58C2×D8—22no—
59C2×D8—42no—
60C2×D8—42no—
61C2×M16—42no—
62C22×C8—21no—
63C22×C8—41no—
64C22×C8—41no—
65C22×C8C2×D412yes—
66C22×C8C2×D411yescharacteristic
67C22×C8#4111yescharacteristic
68C22×C8#4112yes—
69#121—42no—
70#121—42no—
71#121—42no—
72#121—42no—
73C2×C4⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C42—21no—
77D16—81no—
78D16—81no—
79M32—24no—
80M32—42no—
81C2×C16—22no—
82C2×C16—21no—
83C2×C16—21no—
84C2×C16—41no—
85C2×C16—41no—
86C2×C16—41no—
87C2×C16—41no—
88#108—42no—
89#108—42no—
90#107—22no—
91#107—22no—
92#102—42no—
93#102—42no—
94C22⋊C8—22no—
95C22⋊C8—42no—
96C22⋊C8—42no—
97C4×C8—41no—
98C4×C8—41no—
99#95D811yescharacteristic
100#95D811yescharacteristic
101C24—42no—
102C24#13511yescharacteristic
103C2×D4—42no—
104C2×D4—42no—
105C2×D4—82no—
106C2×D4—82no—
107C2×D4—82no—
108C2×D4—82no—
109C2×D4—162no—
110C2×D4—162no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—21no—
113C22×C4—41no—
114C22×C4—41no—
115C22×C4—42no—
116C22×C4#12112yes—
117C22×C4#12111yescharacteristic
118C22×C4C2×D811yescharacteristic
119C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
120D8—44no—
121D8—42no—
122D8—42no—
123M16—82no—
124M16—82no—
125C2×C8—21no—
126C2×C8—22no—
127C2×C8—21no—
128C2×C8—22no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—42no—
131C2×C8—41no—
132C2×C8—41no—
133C2×C8—41no—
134C2×C8—82no—
135C2×C8#12011yescharacteristic
136C2×C8#12312yes—
137C2×C8#12411yescharacteristic
138C4⋊C4—42no—
139C4⋊C4—42no—
140C22⋊C4—42no—
141C22⋊C4—82no—
142C22⋊C4—82no—
143C42—41no—
144C42—41no—
145C16—42no—
146C16—41no—
147C16—41no—
148C23—21no—
149C23—21no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—84no—
153C23—82no—
154C23—162no—
155C23—162no—
156C23#46312yes—
157C23#46611yescharacteristic
158D4—82no—
159D4—82no—
160D4—162no—
161D4—164no—
162D4—162no—
163D4—162no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—22no—
168C2×C4—22no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—42no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—82no—
177C2×C4—162no—
178C2×C4#39411yescharacteristic
179C2×C4#45912yes—
180C2×C4#46911yescharacteristic
181C8—22no—
182C8—21no—
183C8—81no—
184C8—162no—
185C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
186C8#45811yescharacteristic
187C22—21no—
188C22—21no—
189C22—22no—
190C22—22no—
191C22—22no—
192C22—81no—
193C22—81no—
194C22—162no—
195C22—162no—
196C22—162no—
197C22—324no—
198C22#205411yescharacteristic
199C22#222111yescharacteristic
200C22#222111yescharacteristic
201C4—21no—
202C4—22no—
203C4—42no—
204C4—81no—
205C4—162no—
206C4#204411yescharacteristic
207C4#205311yescharacteristic
208C2—21no—
209C2—21no—
210C2—42no—
211C2—322no—
212C2#1056411yescharacteristic
213C2#1343911yescharacteristic
214C2#1344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radical#33752C2
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13067C2semidirect
3. #12913C2semidirect
4. #9815C2semidirect
5. #7231C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337522
#130672
#129132
#98152
#72312