Finite Group Databasebeta

← #145726

Subgroups — #145726

Order 512.

322 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 322 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33755C211yesmaximal, characteristic
2#13066C212yesmaximal
3#12913C211yesmaximal, characteristic
4#9814C212yesmaximal
5#7231C211yesmaximal, characteristic
6C22×M32C2211yescharacteristic
7C2×#467C2212yes—
8#2236—22no—
9#2216—21no—
10#2216—21no—
11#2188—22no—
12C2×C4⋊C16—21no—
13C2×#362—22no—
14C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
15#1810C2212yes—
16C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1508—22no—
18#1472—22no—
19#1387—22no—
20#1374—21no—
21C22×Q16D412yes—
22C23×C8C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊Q8—22no—
24C2×Q32—21no—
25C2×Q32—21no—
26C2×M32—22no—
27C2×M32—42no—
28C22×C16—21no—
29C22×C16D411yescharacteristic
30C22×C16D411yescharacteristic
31#467—22no—
32#467—22no—
33#467—22no—
34#467—22no—
35C2×#108—22no—
36C2×#107D412yes—
37C2×#103—22no—
38#407—22no—
39C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
40C2×C4×C8—21no—
41C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
42#366—21no—
43#366—21no—
44C4⋊C16—42no—
45#362—44no—
46#358—22no—
47#358—22no—
48C22⋊C16—22no—
49#341—22no—
50#336—21no—
51#328—42no—
52#328—42no—
53#324—44no—
54C22×Q8—22no—
55C23×C4C2×D411yescharacteristic
56C2×Q16—22no—
57C2×Q16—22no—
58C2×Q16—42no—
59C2×Q16—42no—
60C2×M16—42no—
61C22×C8—21no—
62C22×C8—41no—
63C22×C8—41no—
64C22×C8C2×D412yes—
65C22×C8C2×D411yescharacteristic
66C22×C8#4111yescharacteristic
67C22×C8#4112yes—
68C22⋊Q8—42no—
69C22⋊Q8—42no—
70C22⋊Q8—42no—
71C22⋊Q8—42no—
72C2×C4⋊C4—22no—
73C2×C4⋊C4—42no—
74C2×C22⋊C4—21no—
75C2×C22⋊C4—42no—
76C2×C42—21no—
77Q32—81no—
78Q32—81no—
79M32—24no—
80M32—42no—
81C2×C16—22no—
82C2×C16—21no—
83C2×C16—21no—
84C2×C16—41no—
85C2×C16—41no—
86C2×C16—41no—
87C2×C16—41no—
88#108—42no—
89#108—42no—
90#107—22no—
91#107—22no—
92#103—42no—
93#103—42no—
94C22⋊C8—22no—
95C22⋊C8—42no—
96C22⋊C8—42no—
97C4×C8—41no—
98C4×C8—41no—
99#95D811yescharacteristic
100#95D811yescharacteristic
101C24#13511yescharacteristic
102C2×Q8—42no—
103C2×Q8—42no—
104C2×Q8—82no—
105C2×Q8—82no—
106C22×C4—21no—
107C22×C4—21no—
108C22×C4—41no—
109C22×C4—41no—
110C22×C4—42no—
111C22×C4—42no—
112C22×C4#12112yes—
113C22×C4#12111yescharacteristic
114C22×C4C2×D811yescharacteristic
115C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
116Q16—44no—
117Q16—42no—
118Q16—42no—
119M16—82no—
120M16—82no—
121C2×C8—21no—
122C2×C8—22no—
123C2×C8—21no—
124C2×C8—22no—
125C2×C8—41no—
126C2×C8—42no—
127C2×C8—41no—
128C2×C8—41no—
129C2×C8—41no—
130C2×C8—82no—
131C2×C8#12011yescharacteristic
132C2×C8#12312yes—
133C2×C8#12411yescharacteristic
134C4⋊C4—42no—
135C4⋊C4—42no—
136C4⋊C4—82no—
137C4⋊C4—82no—
138C22⋊C4—42no—
139C22⋊C4—82no—
140C22⋊C4—82no—
141C42—41no—
142C42—41no—
143C16—42no—
144C16—41no—
145C16—41no—
146C23—21no—
147C23—21no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23#46312yes—
151C23#46611yescharacteristic
152Q8—82no—
153Q8—82no—
154Q8—162no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—22no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—22no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—42no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—84no—
168C2×C4—82no—
169C2×C4—82no—
170C2×C4—162no—
171C2×C4#39411yescharacteristic
172C2×C4#45912yes—
173C2×C4#46911yescharacteristic
174C8—22no—
175C8—21no—
176C8—81no—
177C8—162no—
178C8B(4,𝔽2)11yescharacteristic
179C8#45811yescharacteristic
180C22—21no—
181C22—21no—
182C22—22no—
183C22—22no—
184C22—22no—
185C22—81no—
186C22—81no—
187C22#205411yescharacteristic
188C22#222211yescharacteristic
189C22#222211yescharacteristic
190C4—21no—
191C4—22no—
192C4—42no—
193C4—81no—
194C4—162no—
195C4—162no—
196C4#204411yescharacteristic
197C4#205311yescharacteristic
198C2—21no—
199C2—21no—
200C2—42no—
201C2#1056411yescharacteristic
202C2#1344111yescharacteristic
203C2#1344411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2054
commutator, Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24#135
LCSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337552
#130662
#129132
#98142
#72312